一、线性It随机系统的矩方程及其应用（论文文献综述）
王芮,王杰,弥潇[1]（2017）在《计及随机小扰动影响下的多机系统稳定性分析》文中提出随着风力、太阳能等可再生能源发电的大规模并网,系统中的随机因素不断增多,传统的确定型线性化稳定性分析方法急需得到改善。采用含随机扰动项的非线性系统模型分析多机电力系统在随机扰动下的随机稳定性,利用Itö赞随机微分方程的相关理论分析了多机系统功角和角速度在Gauss随机小扰动下的均值稳定性和均方稳定性,并在MATLAB/Simulink中分别对4机11节点系统和16机68节点系统进行了仿真计算,通过对系统在随机小扰动下的响应曲线进行分析,验证了理论证明的正确性。
王芮[2]（2017）在《计及随机扰动影响下的电力系统稳定分析与应用研究》文中认为电力系统是一个存在着诸多随机扰动的高维非线性网络,如原动机扭矩的随机振动、负荷的随机波动等等。近年来,随着风力、太阳能等可再生能源发电的大量并网,电动汽车的广泛推广等等,这些都使得系统中的随机因素不断增多,传统的确定型线性化稳定性分析方法急需得到改善,在随机扰动下如何进行多机电力系统的随机稳定性分析及应用研究显得尤为重要。因此,为确保整个系统的安全可靠运行,有必要在充分了解系统中随机扰动特性的基础上,将随机微分方程的相关理论及随机分析方法应用到电网稳定性研究中,建立更为贴近实际的包含随机扰动项的电力系统数学模型,并采用合理的数值算法和仿真手段对系统的稳定性进行分析。该研究工作密切联系我国电力产业的发展趋势,具有十分重要的理论意义和应用价值。随机微分方程作为一项重要的数学工具,能够直接把不确定性因素引入到系统的动态方程组中,目前在控制系统、统计物理、金融经济等领域已获得了广泛的应用,但在电力系统稳定性中的应用和研究仍处于起步阶段,不过近几年随着系统中随机因素的增多,越来越多的学者开展随机性方面的研究工作,因此随机微分方程理论在电力系统分析中有着很好的应用价值和广阔的发展前景。本文首先对系统中的随机扰动现象及来源进行了简单介绍和分类,对国内外有关电力系统随机性研究的现状进行了综述,并对随机微分方程的基本理论和相关性质进行了详细说明;然后针对外部激励类型的随机干扰,建立了含随机扰动项的多机系统数学模型。在此基础上,本文利用It?随机微分方程的相关性质以及矩阵范数理论等,证明了Gauss小扰动下多机系统功角和角速度的均值稳定性和均方稳定性,并在Matlab/Simulink环境中分别对Gauss随机小扰动下的4机11节点系统和16机68节点系统进行了仿真分析,将理论证明与仿真结果进行了对比,验证了本文所提理论分析方法的合理性;其次,从非线性系统角度出发,利用Lyapunov第二方法对系统的随机稳定性进行了研究,通过构建多机系统的Lyapunov函数V,根据其导数V（5）的变化情况定性地分析了系统在随机小扰动下的Lyapunov稳定性,同时就Lyapunov稳定性理论在系统随机稳定性研究领域应用的可行性进行了讨论,指出了目前应用该理论进行随机稳定性分析的不足和困难之处;最后,鉴于多机系统高维和非线性的特性,本文结合能量函数法对系统的随机稳定性进行进一步研究,通过系统能量的波动情况来间接体现系统状态变量的越界情况,利用能量域刻画出随机扰动对电网的影响,从而将对复杂高维向量的研究问题转化为对简单一维能量函数的研究问题。然后基于Monte Carlo仿真方法求解出多机系统在随机扰动下的稳定概率。最后,基于四机两区域系统算例,仿真得到该系统在不同强度随机扰动下的稳定概率,验证了该分析方法的实用性和有效性。
刘埕伊[3]（2016）在《基于树图法和有限差分法的多叉树美式期权定价模型研究》文中提出有限差分法和树图法（二叉树方法）都是最重要也是最常用的美式期权定价数值方法,在美式期权定价问题的研究中占有重要的地位。本文在已有研究的基础上,提出了期权价格之间应有广泛联动关系的思想,分别对有限差分方法和树图法进行了理论和实证的研究。本文首先对Black-Scholes偏微分方程进行包含更多期权价格变化的高维差分,分别推导出了显式、隐式和Crank-Nicolson三种有限差分一般形式模型,然后对模型的截断误差进行计算证明了三个模型的相容性,再根据傅立叶变换、冯诺依曼准则和Lax等价定理分别对三个模型的稳定性和收敛性进行了讨论。最后通过建立平面网格和对有限差分一般形式模型的矩阵化,构建了有限差分一般形式的多期迭代模型,并进行了数值模拟和实证分析,验证了有限差分一般形式模型在收敛速度和准确性上都较传统方法有所提高。之后本文对三叉树树图模型进行了研究,在加入了资产价格不变可能后,根据几何布朗运动和风险中性原理推导出了单时段三叉树模型,由于资产价格变化遵循几何布朗运动即服从正态分布,因此通过将三叉树模型系数的概率测度同替代正态分布的泊松分布概率函数相拟合,估计出使二者拟合度最高情况下模型的待定参数,进而得到三叉树模型的具体形式,最后同样先对三叉树模型进行欧式期权定价的数值模拟来分析模型解的收敛性质,再通过美式期权定价的实证分析来验证三叉树模型在实际定价应用中的效果。在每部分研究的末尾,本文还分别推导出了“有限差分广义模型”和更高维的四叉树、五叉树树图模型的公式,试图对本文的理论研究进行更深一层的探讨,也是为相关的后续研究提出一些设想。
刘玲[4]（2016）在《随机微分方程的数值解》文中研究说明随机微分方程是在常微分方程、高等概率论和随机分析等学科的基础上发展起来的一门学科,它广泛应用于生物、科技和金融经济等多个领域。虽然理论上有些随机微分方程的解存在且唯一,但求出其显式表达式却很困难。为了实际需要,结合高速发展的现代计算机技术,构造其有效的数值解尤为重要。本文第一章介绍随机微分方程的起源和发展,以及随机微分方程数值解的研究意义和研究现状。第二章介绍一维标准布朗运动及其性质,用Matlab软件模拟布朗运动的轨迹图;介绍关于布朗运动的Ito型随机积分的构造过程以及Ito公式；用Matlab软件对Ito积分进行数值模拟,并与lto积分的精确值进行对比。第三章介绍关于布朗运动的Ito型随机微分方程的概念及解的存在唯一性定理；利用Ito公式解几种特殊的随机微分方程；对一维自治随机微分方程,介绍解的随机Taylor展开式。第四章基于一维自治随机微分方程及其随机Taylor展开式,介绍Eule r方法和Milstein方法两种常用的数值算法;分析数值解的收敛性和稳定性；用Matlab软件模拟具体随机微分方程的数值解,并与精确解对比,一系列的模拟实例表明了这两种算法的有效性和区别；用蒙特卡罗方法和Matlab软件对数值解的绝对误差进行计算,直观地展现绝对误差随时间步长的减小而减小的关系。
李菁[5]（2016）在《倒向随机微分方程理论及其在金融和行为金融中的应用》文中指出随着金融市场的不断发展,对金融知识理论的讨论日益深入.本文主要讨论了倒向随机微分方程（BSDE）的相关重要理论以及在金融学和行为金融学中的应用.与传统金融学通过以往的经验推测未来的发展趋势的思路相比,倒向随机微分方程恰是从结果出发的一个过程,这种思路更符合现实金融生活中的规律.因此本文先从倒向随机微分方程入手,简要综述了彭实戈教授,法国数学家Pardoux和M.C.Quenez关于倒向随机微分方程的基本定理、重要性质以及倒向随机微分方程在金融中的应用的相关论述,通过理论知识与实际例子相结合的方式得出简单结论.在此基础上,本文还加入了行为金融学的相关因素.中国的金融市场还处于发展起步的阶段,与发达的金融市场相比,具有散户投资者占比较高、机构投资者较少,非理性因素较多等特点,由此引入行为心理学,即对心理学和金融学进行综合研究分析,对投资者心理因素进行研究,找到投资者行为趋势是恰当的,也是更符合中国国情的.本文从以下三个部分进行讨论.第一部分:介绍随机微分方程与倒向随机微分方程的预备知识和基本定理,并介绍一些相关的重要结果,例如倒向随机微分方程解的存在性和唯一性,比较定理等;第二部分:先简单介绍欧式期权定价及Black-Scholes公式,然后给出一些倒向随机微分方程在定价问题中的例子,这些方程在古典情况下是线性的且在投资组合有约束条件的情况下是非线性的.第三部分:介绍行为金融学基本观点以及一些金融学模型,引入行为金融学观点,对已有方程进行部分更改,得出新的结论.具体的,在离散情况下,将心理函数引入二叉树法,通过对传统期权定价的叙述,并应用传统二叉树法的讨论方法来讨论带有心理函数的期权定价;在连续情况下,通过考虑心理函数的?Ito过程,参考Black-Scholes定价公式的推导过程,得出了类似的公式,在现实中可通过代入数据得出结果;最后得出了带有在倒向随机微分方程中,加入新的心理函数,将股价影响的情况下投资者的心理变化考虑在方程中,然后对新的方程进行分析,得出了新的结论.
郑鸬捷[6]（2012）在《基于投资的我国再保险预测性定价新探讨》文中研究表明从系统的观点出发,把保险公司的赔付情况与投资收益结合,对非比例再保险建立在一类在较弱的市场假设条件下进行投资的线性正倒向随机微分方程的改进模型.根据一类特殊线性倒向随机微分方程的显式解,加入时间序列预测方法,给出了基于投资的非比例再保险定价公式,为保险公司厘定非比例再保险的保费提供新的可行性方法.
余亚平[7]（2011）在《多层框架在水平与竖向随机地震同时作用的稳定性与响应分析》文中研究指明论文的目的:分析高层框架结构在水平和竖向随机地震同时作用下稳定性和地震响应,为结构设计人员提供更好的设计依据。研究内容:1.用简明的运动模型建立单层框架结构体系在水平和竖向随机地震同时作用下的振动方程,运用随机平均法得到伊藤随机微分方程。然后对结构分别进行了基于矩法和标准随机平均法的结构稳定性分析和响应分析,获得了结构稳定性条件,得到结构位移和速度一二阶矩响应方差解析解。2.分析了两层结构在双向地震作用下的稳定性和随机地震响应,得到结构稳定条件和响应特征。在此基础上,将单层框架结构体系在水平和竖向随机地震同时作用下扩展至多层框架结构,建立n层框架体系在水平和竖向随机地震同时作用下的运动方程,然后通过随机平均法处理得到伊藤随机微分方程,分析结构稳定性和地震响应,获得n层框架结构稳定的不等式和结构位移与速度方差响应解析解。最后,分别取n等于1,2,3时,将得到结果与前面分析单层框架和两层框架结果进行比较,得到结论是一致的。这就验证了多层框架结构稳定性和随机地震响应分析得到一般通式是正确的。3.在对单层和多层框架结构在竖向和水平双向随机地震同时作用下的稳定性和响应分析基础上,运用随机平均法对带粘滞和粘弹性阻尼器单自层框架减震结构在竖向和水平双向随机地震同时作用下的运动方程进行分析,得到伊藤随机微分方程,从而分析带粘滞粘弹性阻尼器单自由度框架减震结构的稳定性和地震响应,得到稳定条件和位移与速度方差响应解析解。成果和结论:通过对多层结构同时在双向地震作用下的稳定性分析和响应分析得到多层框架结构在双向地震作用下的结构稳定性和随机响应特征一般解析通式,同时可知,竖向地震对结构的随机地震响应有明显的影响,值得重视。
高京广[8]（2010）在《非线性随机系统的稳定、镇定与优化》文中研究表明随机系统的稳定性、镇定与优化的研究,是现代控制理论、最优控制理论、随机过程理论、随机微分方程理论、金融学理论等多学科的综合交叉性和边缘性的研究领域,是一个既有广阔的应用前景,又富有挑战性的研究课题。近十几年来,越来越多的科技工作者开始用随机的观点来分析和解决实际工程问题。因而随机系统的研究已成为目前控制领域的研究热点。本文利用常微分系统定性理论中的一个十分重要且行之有效的方法——比较方法对脉冲随机系统的稳定性和随机系统的脉冲镇定问题进行了系统的研究。比较方法可以在相当弱的条件下,利用一阶或低阶辅助系统解的稳定性性质,得到所考察的高阶系统解的稳定性性质,或利用低阶确定性常微分系统的定性性质来判断所考察的高阶随机系统解的相应的定性性质。微分博弈问题是一个典型的系统优化问题。近年来非线性随机微分博弈问题受到学者的关注。本章讨论了非线性随机微分博弈系统建模和优化,并对脉冲微分博弈系统的结构作了一些探讨。本论文的主要工作有以下几个方面:1、对较一般的脉冲随机微分系统,建立起了脉冲随机比较定理,利用该比较定理,得到了该类系统各种随机稳定性和矩稳定性的比较准则。由这些稳定性比较准则,系统解的稳定性可通过向量Lyapunov函数和辅助系统解的稳定性来判断。实例表明,这种方法要优于单个Lyapunov函数。2、由于比较定理中的比较函数要求满足拟单调性质,而拟单调性质不是稳定性系统的必要条件,因此,比较方法受到一定的局限性。本文将确定性系统中讨论的锥值Lyapunov函数方法推广到脉冲随机系统中。建立了基于锥值Lyapunov函数的脉冲随机系统稳定性的比较定理。利用辅助系统的φ0-稳定性判断所考察系统的随机稳定性。锥值Lyapunov函数方法为研究脉冲随机系统的稳定性问题提供了一种新的有效方法。3、对It（?）型脉冲随机系统,建立起了停止过程比较定理和非停止过程比较定理。利用比较定理,证明了系统的随机稳定性和矩稳定性比较准则。由这些稳定性比较准则,系统解的稳定性可通过向量Lyapunov函数和确定性辅助系统解的稳定性来判断。4、讨论了一般随机系统和It（?）型随机系统的脉冲镇定问题。分别给出了几类特殊情形下随机系统的脉冲指数镇定和可周期性脉冲指数镇定的条件。所得结果表明,给定衰减度之后,总可以寻求适当的脉冲控制函数,使得脉冲受控系统是以给定的衰减度指数渐近稳定的,同时给出了脉冲控制器的设计方法,由此设计的随机系统的脉冲控制器具有设计简便,易于实现的特点。为不稳定随机系统的脉冲镇定提供了理论依据。仿真结果表明,这一理论在实际中是有效的和可行的。5、在微分博弈问题方面,首先研究了双线性连续随机系统的参数辨识问题,利用小波逼近方法,得到了系统参数的Markov估计及递推算法。继而讨论了随机双线性It?型二人非零和微分博弈的Nash均衡问题,得到了最优Nash均衡解。最后,提出了脉冲微分博弈问题,并就三种脉冲类型,讨论了状态方程和解的结构。
宋信敏[9]（2010）在《线性乘性噪声系统估计与二次最优控制》文中研究说明随机系统具有广泛的应用背景，存在于无线传感器网络信号处理，经济管理，通讯系统,金融数学等许多领域中.因而,随机系统的控制与估计问题得到了众多学者的关注.但是,随机因素的存在使得这类问题的研究变得非常复杂,许多基础性理论问题尚未得到彻底的解决.因此,随机系统的估计与二次最优控制问题有待于进一步的研究与完善.本文研究了具有输入时滞乘性噪声系统的线性二次最优控制问题,乘性噪声系统估计与最优控制问题之间的对偶关系,观测丢包系统的新型估计器设计问题，具有输入时滞It（?）随机系统的二次最优控制问题和具有输出时滞It（?）随机系统的Kalman滤波问题.主要研究成果包括以下几点：●针对两通道单时滞输入随机系统,引入倒向随机系统,应用动态规划方法和完全平方和技术,解决了具有输入时滞随机系统的二次最优控制问题.通过计算一个与原系统维数相同的偏差分方程,设计出控制器.该方法与扩维方法相比计算量较小,尤其当输入时滞很大时.●针对含有乘性噪声的随机系统，提出了一种新型估计器,建立了乘性噪声系统估计与控制之间的对偶关系,并在可镇与精确能观的条件下证明了一正向广义黎卡提方程的收敛性.作为一个应用,所设计的新型估计器可以应用到观测丢包系统上，利用时间戳技术,给出了滤波器、平滑器计算公式,将估计器增益归结为求解一个广义黎卡提方程,并在标准条件下给出了估计器收敛性分析,最后证明了所设计的估计器在性能上是线性均方差估计与间歇卡尔曼滤波的折衷.●针对单通道单时滞It（?）随机系统,研究了线性二次最优控制问题.通过构造个新的李亚普诺夫泛函,利用It（?）微分法则及完全平方和技术,将最优控制器的设计归结为求解偏微分方程.另外,针对一类特殊的单通道单时滞系统,研究了二次最优控制问题,将控制器的设计归结到求解一个黎卡提方程.●针对带有观测时滞的It（?）随机系统,研究了线性最优估计问题.利用It（?）微分法则及新息重组理论,将最优估计器的设计归结为求解一个李亚普诺夫方程和两个黎卡提方程.·●针对It（?）随机系统,提出了新型估计器,将估计器增益归结到求解正向广义黎卡提方程,进而建立了估计与二次最优控制之间的对偶原理.总之,本文围绕着随机系统的估计与二次最优控制与问题展开了研究.所得结果进一步丰富了随机系统的估计与最优控制理论.
李创第,李暾[10]（2008）在《结构在水平与竖向随机地震同时作用下的相关函数和谱密度》文中提出对单自由度结构在水平与竖向地震同时作用下的随机稳定性、响应及其相关函数和谱密度函数进行系统研究。首先利用Stratonovich和Itö随机微分方程与响应矩微分方程的互相关转化关系,建立了结构响应矩方程;然后根据Hurwitz随机稳定准则,获得了结构一阶和二阶响应矩渐近稳定的解析判别式;继而,利用复模态法获得了结构响应二阶矩的解析瞬态解和平稳解;最后利用Itö随机微分方程解具有的非可料函数性质,获得了结构位移、速度响应的自相关函数、互相关函数以及谱密度函数、互谱密度函数的解析解,给出了算例,并综合分析了各种参数对结构响应、稳定性以及相关函数和谱密度函数的影响。
二、线性It随机系统的矩方程及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性It随机系统的矩方程及其应用（论文提纲范文）
（1）计及随机小扰动影响下的多机系统稳定性分析（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 随机微分方程 |
| 1.1 随机过程 |
| 1.2 It微分方程 |
| 2 多机系统随机微分方程模型的建立 |
| 3 多机系统随机小扰动稳定性分析 |
| 4 算例分析 |
| 4.1 4机11节点系统 |
| 4.2 16机68节点系统 |
| 5 结论 |
（2）计及随机扰动影响下的电力系统稳定分析与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 随机扰动的影响及分析方法 |
| 1.2.1 随机扰动对电力系统的影响 |
| 1.2.2 电力系统随机稳定性分析方法 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第二章 随机微分方程理论及应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机微分方程基本理论 |
| 2.2.1 随机过程 |
| 2.2.2 It?随机微分方程 |
| 2.2.3 It?随机积分性质 |
| 2.3 随机微分方程数值解法 |
| 2.4 随机微分方程在电力系统中的应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 随机电力系统矩稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机激励下多机系统的模型建立 |
| 3.2.1 多机系统的网络化简 |
| 3.2.2 随机激励下多机系统的模型 |
| 3.3 随机激励下多机系统的矩稳定分析 |
| 3.4 仿真算例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 随机电力系统能量稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Lyapunov稳定性理论 |
| 4.3 基于Lyapunov函数的系统随机稳定性分析 |
| 4.4 能量函数法与仿真分析方法 |
| 4.4.1 能量函数法 |
| 4.4.2 仿真分析方法 |
| 4.5 基于能量函数法的系统随机稳定性分析 |
| 4.6 仿真算例分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 4机11节点系统参数 |
| 附录2 16机68节点系统参数 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
（3）基于树图法和有限差分法的多叉树美式期权定价模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 国内外文献综述简析 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 期权定价相关研究的预备知识 |
| 2.1 美式期权定价的基础 |
| 2.1.1 无套利原理 |
| 2.1.2 随机游走与布朗运动 |
| 2.1.3 It公式 |
| 2.2 Black-Scholes偏微分方程 |
| 2.3 美式期权定价模型的最佳执行边界问题 |
| 2.4 有限差分期权定价模型 |
| 2.4.1 有限差分法理论基础 |
| 2.4.2 差分方法简介 |
| 2.4.3 显式差分格式 |
| 2.4.4 隐式差分格式 |
| 2.4.5 Crank-Nicolson差分格式 |
| 2.5 传统二叉树定价模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 有限差分一般形式期权定价模型 |
| 3.1 有限差分一般形式合理性分析 |
| 3.2 有限差分法的一般形式模型 |
| 3.2.1 显式差分一般形式模型单时段静态公式 |
| 3.2.2 隐式差分一般形式模型单时段静态公式 |
| 3.2.3 Crank-Nicolson差分一般形式模型单时段静态公式 |
| 3.3 有限差分法一般形式的金融学解释 |
| 3.3.1 显式和隐式差分一般形式的金融学解释 |
| 3.3.2 Crank-Nicolson差分一般形式的金融学解释 |
| 3.4 有限差分法一般形式模型性质研究 |
| 3.4.1 有限差分一般形式相容性问题研究 |
| 3.4.2 Lax等价定理 |
| 3.4.3 冯诺依曼稳定性分析 |
| 3.4.4 有限差分一般形式稳定性 |
| 3.5 有限差分一般形式的扩展形式的理论公式 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 有限差分法一般形式模型的实证模拟分析 |
| 4.1 多期迭代中的有限差分一般形式模型 |
| 4.1.1 边界执行条件的确定 |
| 4.1.2 有限差分一般形式模型迭代中的具体方法 |
| 4.2 有限差分一般形式的数值模拟和实证分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 三叉树期权定价模型研究 |
| 5.1 三叉树期权定价模型推导 |
| 5.2 三叉树期权定价模型待定参数 β 的估计 |
| 5.3 四叉树和五叉树期权定价模型推导 |
| 5.4 三叉树期权定价模型实证模拟分析 |
| 5.4.1 三叉树定价模型数值模拟 |
| 5.4.2 三叉树定价模型实证分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）随机微分方程的数值解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 随机微分方程的起源与发展 |
| 1.2 随机微分方程数值解的研究现状 |
| 第二章 布朗运动和It型随机积分 |
| 2.1 布朗运动的定义 |
| 2.2 布朗运动的性质 |
| 2.3 布朗运动的模拟 |
| 2.4 Ito型随机积分 |
| 2.4.1 L~0过程的Ito积分 |
| 2.4.2 L~2过程的Ito积分 |
| 2.4.3 It公式 |
| 2.5 It积分的计算及数值模拟 |
| 2.5.1 It积分的计算 |
| 2.5.2 It积分的数值模拟 |
| 第三章 It型随机微分方程 |
| 3.1 随机微分方程的定义 |
| 3.2 解几种特殊的随机微分方程 |
| 3.3 随机微分方程的随机Taylor展开式 |
| 第四章 It型随机微分方程的数值解模拟 |
| 4.1 模拟数值解的两种常见方法 |
| 4.1.1 Euler-Maruyama方法 |
| 4.1.2 Milstein方法 |
| 4.2 收敛性与稳定性 |
| 4.2.1 数值解的收敛性 |
| 4.2.2 理论解和数值解的稳定性 |
| 4.3 Matlab模拟数值解 |
| 4.4 数值解误差分析 |
| 4.4.1 蒙特卡罗方法简介 |
| 4.4.2 数值解绝对误差估计 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）倒向随机微分方程理论及其在金融和行为金融中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 基本定义 |
| 1.2 It积分 |
| 1.3 其他定理 |
| 第2章 倒向随机微分方程基础理论 |
| 2.1 倒向随机微分方程简介 |
| 2.2 倒向随机微分方程性质 |
| 2.2.1 倒向随机微分方程解的存在唯一性 |
| 2.2.2 比较定理 |
| 第3章 金融衍生品定价及倒向随机微分方程在金融中的应用 |
| 3.1 Black ?Scholes模型简介 |
| 3.2 金融衍生品定价 |
| 3.3 金融中的倒向随机微分方程的其他举例 |
| 3.3.1 投资组合的构造 |
| 3.3.2 自我融资过程 |
| 第4章 行为金融学基础下的衍生品定价和倒向随机微分方程 |
| 4.1 行为金融学相关知识简介 |
| 4.1.1 资本资产定价模型（CAPM） |
| 4.1.2 BHS模型 |
| 4.2 BHS模型基础下的期权价格二叉树法 |
| 4.2.1 传统二叉树法 |
| 4.2.2 考虑心理因素的二叉树法定价过程 |
| 4.3 基于BHS模型理论的Black ?Scholes定价模型 |
| 4.3.1 创立连续的心理函数 |
| 4.3.2 带有心理因素的Black ?Scholes定价模型及其现实意义 |
| 4.4 基于BHS模型理论的倒向随机微分方程 |
| 4.4.1 含投资者心理因素的倒向随机微分方程 |
| 4.4.2 含投资者心理因素的倒向随机微分方程的性质 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（6）基于投资的我国再保险预测性定价新探讨（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 预备知识 |
| 3 非比例再保险定价模型 |
| 4 非比例再保险定价公式的推导 |
| 5 预测估计 |
| 6 实证分析 |
| 7 结 论 |
（7）多层框架在水平与竖向随机地震同时作用的稳定性与响应分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 地震对建筑结构的作用 |
| 1.2 结构抗震设计的发展过程 |
| 1.2.1 静力理论阶段 |
| 1.2.2 反应谱理论阶段 |
| 1.2.3 动力理论阶段 |
| 1.2.4 基于性态的抗震设计理论阶段 |
| 1.2 竖向地震作用的重要性 |
| 1.2.1 关于地震作用的传统观点 |
| 1.2.2 竖向地震作用的实用性 |
| 1.3 竖向地震作用的研究进展 |
| 1.3.1 竖向地震是否起决定性破坏作用 |
| 1.3.2 竖向地震作用的计算方法 |
| 1.4 本文的主要研究工作 |
| 1.4.1 问题的提出 |
| 1.4.2 本文的主要工作 |
| 第二章 地震响应随机平均分析法和稳定性分析方法 |
| 2.1 随机平均法概述 |
| 2.2 标准随机平均法 |
| 2.3 FPK 方程系数平均法 |
| 2.4 能量包络线随机平均法 |
| 2.5 随机系统稳定性判别 |
| 2.5.1 矩方程 |
| 2.5.2 矩稳定性 |
| 2.5.3 随机平均法在随机系统稳定性判别中的应用 |
| 2.5.4 Lyapunov 指数稳定性 |
| 2.5.5 几乎肯定渐近稳定性 |
| 第三章 单层框架在水平和竖向随机地震同时作用下稳定性与响应分析 |
| 3.1 运动方程的建立 |
| 3.2 基于矩法的稳定性和响应分析 |
| 3.2.1 矩方程 |
| 3.2.2 矩稳定性分析 |
| 3.2.3 响应分析 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 基于随机平均法的稳定性和响应分析 |
| 3.3.1 随机平均方程 |
| 3.3.2 FPK 方程 |
| 3.3.3 稳定性分析 |
| 3.3.4 响应分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 两层框架结构在水平和竖向随机地震同时作用下稳定性和响应分析 |
| 4.1 运动方程建立 |
| 4.2 随机平均方程 |
| 4. 3 漂移系数m_(ai), m_(Φ i)和扩散矩阵 [σ ]的计算 |
| 4.4 稳定性分析 |
| 4.5 响应分析 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 多层框架结构在水平和竖向随机地震同时作用下稳定性和响应分析 |
| 5.1 运动方程建立 |
| 5.2 随机平均方程 |
| 5. 3 漂移系数m_(ai), m_(Φ i)和扩散矩阵 [σ ]的计算 |
| 5.4 稳定性分析 |
| 5.5 响应分析 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 粘滞和粘弹性阻尼器单自由度框架减震结构在水平与竖向地震同时作用的稳定性和响应分析 |
| 6.1 运动方程的建立 |
| 6.2 随机平均方程 |
| 6.3 FPK 方程 |
| 6.4 稳定性分析 |
| 6.5 响应分析 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 结语 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（8）非线性随机系统的稳定、镇定与优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 随机系统的研究意义与文献综述 |
| 1.2.1 研究意义 |
| 1.2.2 随机常微分系统研究回顾 |
| 1.2.3 非线性随机控制系统的研究综述 |
| 1.3 脉冲微分系统研究概述 |
| 1.4 稳定性理论的发展 |
| 1.5 脉冲随机微分系统稳定性的研究概述 |
| 1.6 非线性随机微分博弈理论研究概述 |
| 1.7 本文的主要工作和论文结构 |
| 第二章 基本定义和预备知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 随机微分系统的分类 |
| 2.3 It(?) 型随机系统的预备知识 |
| 2.3.1 It(?) 积分与微分 |
| 2.3.2 It(?) 微分公式 |
| 2.4 解的存在和唯一性 |
| 2.4.1 一般随机系统的解的存在和唯一性 |
| 2.4.2 It(?) 型脉冲随机系统的解的存在与唯一性 |
| 第三章 带固定时刻脉冲的一般随机系统的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统与定义 |
| 3.3 比较定理 |
| 3.4 稳定性比较准则 |
| 3.4.1 依概率稳定性比较准则 |
| 3.4.2 几乎必然稳定性比较准则 |
| 3.4.3 矩稳定性比较准则 |
| 3.5 例子 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于锥值Lyapunov 函数的脉冲随机系统的稳定性 |
| 4.1 引言和定义 |
| 4.2 锥上的比较定理 |
| 4.2.1 锥上的随机微分不等式 |
| 4.2.2 锥上的随机比较定理 |
| 4.2.3 锥上的脉冲随机比较定理 |
| 4.3 锥值Lyapunov 函数 |
| 4.3.1 基于锥值Lyapunov 函数的比较定理 |
| 4.3.2 确定性辅助系统的比较定理 |
| 4.4 稳定性比较准则 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 It(?) 型脉冲随机系统的稳定性 |
| 5.1 系统与定义 |
| 5.2 向量Lyapunov 函数和基本比较定理 |
| 5.2.1 向量Lyapunov 函数 |
| 5.2.2 停止过程比较定理 |
| 5.2.3 非停止过程比较定理 |
| 5.3 随机稳定性比较准则 |
| 5.3.1 随机稳定性比较准则 |
| 5.3.2 随机渐近稳定性比较准则 |
| 5.3.3 随机指数稳定性比较准则 |
| 5.4 矩稳定性比较准则 |
| 5.4.1 辅助系统和比较定理 |
| 5.4.2 p 阶矩稳定性比较准则 |
| 5.5 例子 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 随机系统的脉冲指数镇定 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 一般随机系统的脉冲指数镇定 |
| 6.2.1 问题描述和预备知识 |
| 6.2.2 主要结果 |
| 6.2.3 例子和仿真 |
| 6.3 It(?) 型随机系统的脉冲指数镇定 |
| 6.3.1 问题描述 |
| 6.3.2 主要结果 |
| 6.3.3 例子和仿真 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 非线性随机博弈系统的建模与优化 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 双线性连续随机系统参数辨识的Markov 方法 |
| 7.2.1 紧支撑正交小波变换的运算特性及在小波变换域下的参数辨识问题 |
| 7.2.2 Winner 过程的小波分析特性 |
| 7.2.3 双线性连续随机系统参数辨识的Markov 估计及其递推算法 |
| 7.2.4 例子和仿真结果 |
| 7.3 随机双线性It(?) 型微分博弈的Nash 均衡 |
| 7.3.1 引言 |
| 7.3.2 问题描述 |
| 7.3.3 主要结果 |
| 7.4 脉冲随机微分博弈问题的讨论 |
| 7.4.1 问题描述 |
| 7.4.2 状态方程及解的结构 |
| 7.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（9）线性乘性噪声系统估计与二次最优控制（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 随机系统最优状态估计 |
| 1.2.2 随机系统最优控制 |
| 1.2.3 线性时滞系统最优控制 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 具有乘性噪声离散时滞系统二次最优控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单通道单时滞系统二次最优控制 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 控制器设计 |
| 2.3 两通道单时滞随机系统二次最优控制 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 控制器设计 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 乘性噪声系统的新型估计器及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 乘性噪声系统的估计问题 |
| 3.2.1 新型线性估计器 |
| 3.2.2 广义黎卡提方程收敛性分析 |
| 3.3 乘性噪声系统估计与控制的对偶原理 |
| 3.4 应用 |
| 3.4.1 问题描述 |
| 3.4.2 最优滤波器设计 |
| 3.4.3 最优平滑器设计 |
| 3.4.4 估计器的收敛性与稳定性分析 |
| 3.4.5 与现有估计器的比较 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 单通道单时滞It(?)随机系统二次最优控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单通道单时滞系统二次最优控制 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 控制器设计 |
| 4.3 特殊单通道单时滞系统二次最优控制 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 控制器设计 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 具有观测时滞It(?)随机系统的最优估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单时滞观测问题描述 |
| 5.3 单时滞观测主要结果 |
| 5.3.1 新息重组 |
| 5.3.2 滤波器设计 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 It随机系统估计与二次最优控制的对偶原理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 估计器设计 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间论文发表、撰写和参与的科研项目 |
| 附录 完成的英文论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（10）结构在水平与竖向随机地震同时作用下的相关函数和谱密度（论文提纲范文）
| 1 运动方程 |
| 2 随机地震动模型 |
| 3 结构响应矩分析 |
| 3.1 结构运动的It?方程 |
| 3.2 结构响应矩方程 |
| 3.3 矩方程的稳定性分析 |
| 3.4 结构响应矩求解 |
| 4 结构平稳响应的相关函数 |
| 5 结构平稳响应的谱密度函数 |
| 6 算例 |
| 7 结论 |
四、线性It随机系统的矩方程及其应用（论文参考文献）
- [1]计及随机小扰动影响下的多机系统稳定性分析[J]. 王芮,王杰,弥潇. 电力自动化设备, 2017(02)
- [2]计及随机扰动影响下的电力系统稳定分析与应用研究[D]. 王芮. 上海交通大学, 2017(09)
- [3]基于树图法和有限差分法的多叉树美式期权定价模型研究[D]. 刘埕伊. 哈尔滨工业大学, 2016(02)
- [4]随机微分方程的数值解[D]. 刘玲. 中国科学技术大学, 2016(01)
- [5]倒向随机微分方程理论及其在金融和行为金融中的应用[D]. 李菁. 吉林大学, 2016(09)
- [6]基于投资的我国再保险预测性定价新探讨[J]. 郑鸬捷. 经济数学, 2012(01)
- [7]多层框架在水平与竖向随机地震同时作用的稳定性与响应分析[D]. 余亚平. 广西工学院, 2011(11)
- [8]非线性随机系统的稳定、镇定与优化[D]. 高京广. 华南理工大学, 2010(07)
- [9]线性乘性噪声系统估计与二次最优控制[D]. 宋信敏. 山东大学, 2010(08)
- [10]结构在水平与竖向随机地震同时作用下的相关函数和谱密度[J]. 李创第,李暾. 工程力学, 2008(08)