一、n维随机变量在某点附近取值的F概率的探讨（论文文献综述）
赵洋[1]（2021）在《复杂噪声背景下的稀疏测向方法研究》文中提出“如无必要,勿增实体”。这是着名的奥卡姆剃刀原理,是渗透于从古至今所有哲学、艺术与科学领域的基础思想。稀疏表示理论以及后来在其基础上发展而来的压缩感知理论正是该节省性原则在现代统计学、机器学习、信号处理领域的集中体现。阵列信号参数估计是雷达、声纳、通信等系统的原理性技术,其基本任务如测向、定位、跟踪与许多现存或即将到来的技术增长领域紧密联系,如无人机（Unmanned Aerial Vehicle,UAV）、无人驾驶、3D打印等。随着测向系统的不断改进和突破,各种低成本、小型化的新型雷达不断涌现,同时目标隐身以及干扰技术也在不断升级换代,阵列信号处理系统所面临的电磁环境日益复杂,传统的子空间类测向方法在小快拍、低信噪比、空域临近信号以及复杂背景噪声环境等非理想场景愈发无法胜任测向任务。最近二十年引起学者广泛关注的稀疏表示理论为解决参数估计问题提供了新思路,此类方法对一些非理想环境表现出极强的适应能力。本文从噪声抑制角度出发,着眼于稀疏重构与阵列信号处理过程中的区别和联系,考虑网格的存在对阵列参数估计的影响,研究了高斯白噪声、高斯有色噪声、alpha白噪声和alpha色噪声背景下的稀疏测向方法,并取得了一些有意义的成果。具体的研究工作可以概括如下:第一,针对贪婪算法处理测向问题时存在角度分辨能力有限的问题,提出了一种利用子空间信息的新算法（Noise Subspace Reprojection OMP,NSR OMP）。该算法在匹配追踪算法的架构下,有机融合了两个子空间的有效信息:使用信号子空间作为重构信号,减小了算法寻优的工作量的同时降低了噪声对支撑集选择的干扰;使用噪声子空间修正算法的支撑集选取规则,提高了算法的分辨力。仿真试验验证了所提方法继承了匹配追踪类算法小快拍性能好且运算量小的优点,同时极大改进了原始算法角度分辨力差的问题。第二,利用阵列输出协方差矩阵的对称Toeplitz特性,可以经由两次矩阵变换过程将DOA估计问题从复数域的多测量矢量（Muitiple Measurement Vector,MMV）问题转化为实数域的单测量矢量（Single Measurement Vector,SMV）问题。该过程在保证测向性能的前提下将ULA阵列的DOA估计问题简化。又从去冗余的角度定义了一种线性变换对阵列输出四阶累积量协方差矩阵进行降维,使其满足实值化条件,从而将上述方法推广到四阶累积量。第三,针对现有的基追踪（Basis Pursuit,BP）类测向方法计算量较大的问题,基于第二点中提出的二阶统计域和高阶统计域的实值向量化测向模型,我们分别提出了适用于高斯白噪声和高斯有色噪声背景下的BP测向方法。由于算法只需要解决低变量数的SMV问题,比现有的BP测向方法计算效率更高。算法无需进行特征值分解,节省计算量的同时对信源数是否被准确估计不敏感。又将处理实值化SMV问题的ISL0算法引入测向问题,该算法对正则化参数的设置准确度要求不高,可以有效解决基于四阶累积量的凸优化算法设置正则化参数困难的问题。第四,针对现有的离格测向方法计算量较大的问题,建立了DOA估计的实值化离格模型。采用第三点中提出的算法对DOA与网格误差进行交替迭代求取,分别提出了适用于高斯白噪声和高斯有色噪声背景下的离格测向方法,后者填补了现存离格测向方法无法处理高斯有色噪声的空白。与现有的同类算法相比,所提算法在一定程度上减小了运算时间,提高了离格类测向算法的实用性。通过计算机仿真验证了所提算法的有效性。第五,基于分数低阶统计量（Fractional Lower Order Statistics,FLOS）的子空间方法需要较大的快拍数、较高信噪比门限才能处理alpha噪声背景下的测向问题。针对该问题,我们分析了相位分数低阶矩（Phase Fractional Lower Order Moment,PFLOM）协方差矩阵满足范德蒙德分解定理的条件,将PFLOM与协方差匹配准则相结合,提出了两种适用于alpha白噪声背景下的无网格测向方法。仿真实验验证了所提方法与现有的同类算法相比可以在较低信噪比、较少快拍数的不利条件下有效解决强冲击性alpha白噪声背景下的稳定测向问题。第六,针对现存适用于alpha噪声的测向方法只能处理alpha白噪声的问题,本文将一种全新的统计量—分数阶累积量（Fractional Order Cumulant,FOC）引入测向问题,并简要分析了该统计量对alpha色噪声的抑制机理。借助该统计量对alpha色噪声的抑制作用,结合本文前面章节的内容提出了适用于alpha色噪声环境下的离格、无格稀疏测向方法,填补了现存测向方法无法妥善处理alpha色噪声的空白,并通过仿真实验验证了所提算法的有效性。
冯钧[2]（2021）在《空间大尺寸开合机构可靠性研究》文中认为在大型航天设备性能大幅提升的同时,其机械系统的复杂程度也在相应提升。为了提高系统的可靠性,降低系统的失效概率,混联系统在设计阶段得到了大量应用,其主要目的在于增加系统的冗余程度。随着系统复杂程度的增加,故障出现的概率也大大提升,鉴于航天设备无法维修或极高的维修成本,对其可靠性的研究就显得尤为重要。然而经典的可靠性理论仍有一定的局限性,为此需要进一步完善可靠性理论,使之能够更加符合工程实际。实际机械系统的可靠性工程中,各零部件的失效模式之间往往存在大量复杂的非线性相关性,表现为不同的故障模式、故障机理和故障行为的耦合。针对这一问题,本文以某型号太空望远镜的开闭轴系为研究对象,在开展可靠性设计时,考虑各零部件间的非线性耦合关系,利用新的可靠性算法,提高机械系统可靠性分析的准确度,使得系统的可靠性分析能够更加接近其真实的可靠性水平。论文对开闭轴系的可靠性研究内容如下:⑴以望远镜的开闭轴系为研究对象,开展FMECA分析与FTA分析,同时运用危害性矩阵定性分析,利用风险优先系数（RPN）进行定量分析,两种分析方法相结合,明确系统的薄弱环节与故障模式。⑵将Copula函数的相关理论引入机械系统可靠性分析中,建立出串联系统、并联系统、混联系统的可靠性计算模型,引入R-Vine Copula结构来分解高维Copula函数,将其分解为n个Pair Copula函数与条件Copula函数的乘积,通过非参数核密度估计（KDE）,明确动态系统中Copula函数的时变参数的取值。对空间大尺寸开合机构进行可靠性计算,利用Monte Carrlo模拟法得出可靠性数据,对比独立算法和最薄弱环节理论,利用机械系统可靠性的边界理论证明了动态R藤算法的准确性。⑶结合马尔柯夫链相关理论,将可靠度推广至可利用度层面,构建出多失效相关的可修复系统的可利用度模型,通过状态转移图与转移矩阵描述系统各状态之间的关系。以动态R-Vine Copula模型为基础,延展至时变马尔柯夫过程,建立串联系统、并联系统和混联系统的时变马尔柯夫模型,进而分析开闭轴系的可利用度。⑷针对转轴部件的疲劳寿命评估问题,通过ANSYS开展静力学仿真,将仿真结果导入ncode-Design Life寿命仿真软件中,进一步开展联合仿真,利用雨流计数法（RF）统计随机载荷（白噪声）,基于Miner累积损伤理论开展应力疲劳（SN）分析。
李朝阳[3]（2020）在《高效响应面法及其在施工脚手架可靠度分析中的应用研究》文中指出施工脚手架是由细长构件通过特定的连接件搭设而成的格构式结构,力学行为复杂。在随机因素的影响下,施工脚手架的随机输出与随机输入之间存在高度非线性关系,导致极限状态方程难以显性表达,这为开展施工脚手架可靠度分析带来了挑战。响应面法（RSM）在概率空间中采用近似函数显性表达结构空间中的目标响应量,为建立显式极限状态方程、开展施工脚手架可靠度分析提供了有效手段。但是,传统响应面法存在如下两方面问题:一是开展多目标可靠度分析时需要反复重构响应面,导致计算效率降低;二是对于含非高斯随机变量的结构可靠度问题,传统响应面法的计算精度和计算效率都较低。鉴于此,本文针对施工脚手架可靠度分析的难点以及传统响应面法存在的问题,重点围绕响应面的反复重建和非高斯概率分析的响应面处理方式、及其在施工脚手架中的应用开展系统研究。本文主要研究内容包括:（1）从响应面的展开形式、配点的选择、待定系数的求解等方面入手,系统分析了传统二次多项式响应面法（QRSM）和Hermite多项式响应面法（HRSM）在脚手架可靠度分析中需要反复重建的问题根源,揭示了传统响应面法对概率空间和结构空间的位置依赖性,及其对结构可靠度分析的计算精度和计算效率的影响。研究表明,QRSM对概率空间中样本点的位置具有依赖性,导致QRSM需要通过迭代分析确定极限状态面上的验算点,导致计算效率和精度较低,尤其对于非线性程度高的极限状态方程;HRSM采用Hermite混沌多项式响应面,尽管能够克服QRSM在概率空间的位置依赖性,但由于HRSM和QRSM一样均属于标量型响应面,只能针对结构空间中的某个求解目标建立响应面,响应面的待定系数随着求解目标在结构空间位置的变化而变化,因而二者在结构空间仍具有位置依赖性,从而影响了求解多目标可靠度问题的效率。（2）针对传统QRSM和HRSM两类标量型响应面法在概率空间和结构空间具有位置依赖性的问题,提出了不依赖于概率空间和结构空间位置的全域响应面法（FRSM）。首先利用内力和外荷载之间的平衡条件构造Krylov基向量,据此建立高斯概率空间内不依赖于概率空间和结构空间位置的全域响应面;然后按照随机变量的组合构造组合行向量,根据组合行向量线性无关的原则,在高阶混沌多项式的根中遴选有效配点;最后利用最小二乘法求解待定系数。分析结果表明,全域响应面法克服了传统标量型响应面法的位置依赖性,在概率空间和结构空间中具有全域性。同时,FRSM只需少量的有效配点,可以大幅度减少有限元分析次数,显着提高计算效率,尤其是当随机变量数较多时,可以有效解决传统响应面法在多维随机分析中存在的“维度灾难”问题。（3）为了进一步拓展FRSM的应用范围,提出了含非高斯互相关变量结构多目标可靠度分析的FRSM。首先根据Cholesky分解法,利用结构总体刚度矩阵和荷载列阵形成建立非高斯概率空间内的Krylov基向量,据此建立非高斯概率空间内全域响应面;按照组合行向量线性无关的原则遴选出独立标准高斯空间中的有效配点,进而利用Nataf变换和Cholesky分解法将其映射到非高斯概率空间中;最后通过最小二乘法确定全域响应面的待定系数,进而根据显式的全域响应面开展多目标可靠度分析。分析结果表明,该方法能够准确地求解含非高斯互相关随机变量工程结构的随机响应和可靠度,同时,对于多目标可靠度分析问题,该方法具有比传统响应面法更高的计算效率。（4）针对传统HRSM在开展含非高斯变量结构随机分析时存在响应面展开阶次高、计算精度和效率低等缺陷,提出了含非高斯变量施工脚手架结构可靠度分析的广义混沌多项式响应面法（GRSM）。首先根据不同分布类型随机变量相对应的一维广义混沌多项式,采用张量积的形式构造了多维混合型广义混沌多项式,据此建立了目标响应量的广义混沌多项式响应面;然后按照配点系数矩阵行满秩原则遴选最优配点,并通过求解常规线性代数方程组确定该响应面的待定系数;最后利用GRSM分析了结构的随机响应和可靠度,并与传统HRSM和蒙特卡罗法（MCS）进行了对比分析。分析结果表明,所建立的GRSM仅需要展开2-3阶即可获得足够的计算精度,并大幅提高计算效率,从而有效克服了HRSM的缺陷。（5）针对非线性因素和随机因素的影响下,施工脚手架力学行为复杂,结构随机响应和可靠度难以高效计算的问题,将GRSM与施工脚手架非线性分析模型和稳定承载力分析模型相结合,研究建立了施工脚手架可靠度分析的高效方法。首先基于梁柱法建立了考虑二阶效应和非线性半刚性连接影响的非线性分析模型和稳定承载力分析模型;然后利用GRSM的非侵入特性,将GRSM与非线性分析模型和稳定承载力分析模型相结合,分别建立了基于正常使用极限状态和稳定极限状态的施工脚手架可靠度分析方法,并利用GRSM对计算脚手架响应量进行了全局灵敏度分析。分析结果表明,GRSM可以有效地分析随机因素、非线性因素及其耦合作用对脚手架可靠度的影响;GRSM仅需展开较低的阶次,便可高效地确定脚手架的可靠度指标和灵敏度系数,具有较高的计算效率。
陈玉全[4]（2020）在《分数阶梯度下降法基础理论研究》文中指出随着工程技术的发展,“优化”的思想已经渗入到各行各业,很多科学和工程问题可以转化为“最优化”问题,如实际系统的数学建模、最优控制以及神经网络训练等等。梯度下降法因结构简单、稳定性好且易于实现,在求解各类优化问题中扮演着重要的角色。分数阶微积分作为整数阶微积分的自然推广,在实际工程应用中尤其在分数阶系统建模方面发挥着重要的作用。近些年,学者们把分数阶微积分引入到梯度优化算法的设计当中,发现分数阶梯度下降法有着更加优越的性能,并取得了一些成功应用。然而现有研究尚处于起步阶段,理论基础尚不完善,因此本学位论文将从分数阶梯度方向、分数阶系统理论和分数阶随机扰动三个角度出发进行分数阶梯度下降法的全面研究,初步建立起分数阶梯度下降法的理论框架,为有关应用打下坚实的基础。首先基于分数阶梯度方向,提出了迭代初始值策略,设计了可以收敛到真实极值点的分数阶梯度下降法。接着根据分数阶微分的级数表示,对其进行截断,得到了适用于一般凸函数的截断分数阶梯度下降法,分析了算法的收敛特性,并将算法推广至（0,2）阶和向量情形。进一步地,引入了分数阶利普希茨连续梯度和分数阶强凸的概念,并针对符合条件的凸函数,提出了分数幂梯度下降法并分析了其收敛特性。接着给出了一般梯度下降法的系统表示,并根据分数阶传递函数,设计了分数阶梯度下降法,给出了稳定性分析。进一步地,借鉴有限时间控制思想设计了有限时间梯度下降法,可以保证在有限时间内收敛到极小值点。在此基础上,设计了两类鲁棒有限时间梯度下降法,其收敛时间对初始条件有着极强的鲁棒性。考虑到加速梯度法在加速的同时会引起超调和振荡,借鉴重置思想,提出了重置梯度下降法,有效削弱了振荡现象并明显加快了算法的收敛速度。最后为了提高梯度下降法的全局收敛能力,提出了列维扰动梯度下降法,通过把列维扰动分解为大步长扰动和小步长扰动,证明了其在多极值点间的马尔科夫转移特性。接着提出了截断列维扰动梯度下降法,避免了小步长扰动分析的困难,并弱化了马尔科夫转移特性成立的条件。进一步地,提出了安排跳跃点扰动梯度下降法,使得大步长跳跃的频率大大增加,提高了算法的全局搜索能力。
马梓轩[5]（2020）在《基于有限数据的随机变量/随机场重构方法》文中认为在工程领域中,存在着这很多不确定性,多数情况下人们用随机变量或随机场来描述材料的强度或机械性能、结构的几何特征或荷载等的不确定性。随机场是随机变量在时间或者空间上的拓展。在实际问题中,人们无法知道真实的随机变量或随机场的概率特性,只能通过对观测数据进行统计分析,才能实现对随机变量和随机场的确切认知。传统方法中,样本的整数矩所涵盖的概率信息十分有限,需要大量的随机样本或更多的高阶矩才能实现对随机变量的准确描述,为此提出了利用复数阶矩重构随机变量的方法。当我们想通过样本数据描绘随机场,KL展开法虽然可实现用低维数据对随机场的重构,但无法保证数据之间是统计独立的。为此我们将独立成分分析法也用于对随机场的重构,采用PCE模型来近似表示每个独立分量,并运用近似贝叶斯估计法通过少量的数据估计出PCE模型的位置系数。提出了基于有限数据重构随机变量的重构方法。利用梅林变换与复数阶矩之间的联系,通过逆梅林变换实现了复数阶矩描述随机变量的方法。该方法可以根据样本复数阶矩,并且在少量样本的情况下,重构任意未知随机变量的概率密度函数和特征函数。数值结果表明由复数阶矩所重构的概率密度及特征函数与真实解吻合度很高。提出了基于独立成分分析的随机场展开方法,给出了一种可用于求解PCE模型未知系数的近似贝叶斯估计算法,还给出了利用少量数据实现对随机场重构的具体步骤及方法。通过对KL展开中的随机变量进行独立成分分析,实现随机变量间和每组样本数据间的相互独立。利用近似贝叶斯估计算法,可以更加容易的给出PCE模型中未知系数的后验分布,从而确定其大小。数值算例表明,独立成分分析能够完美的应用于随机场的展开,且所提出的近似贝叶斯估计算法能够准确地估计出未知系数。提出了求解分数阶Chen混沌系统的动态特性的非标准差分方法,利用非标准差分法具有更好地稳定性及计算方便的特点,提高了随系统求解的计算效率。对分数阶Chen混沌系统中的Riemann-Liouville分数阶导数进行了替换,应用了一种具有可变积分区间的新型分数阶导数,使得求解效率进一步提升。
刘强[6]（2020）在《波流作用下海上施工栈桥承载性能评估及可靠度分析》文中进行了进一步梳理21世纪以来,为加快对海洋开发的步伐和促进沿海地区经济快速发展,我国先后多座跨海特大型桥梁已建成或正在规划。海上施工栈桥作为一种可以在海洋上快速化装配的施工辅助设施,在我国跨海桥梁建设中得到广泛应用。与陆地环境不同,海洋环境极其复杂恶劣,这也使得修建于其中的海上施工栈桥不可避免地遭受各种恶劣的自然作用,其中,极端波浪和海流是造成海上施工栈桥破坏的关键因素,给海上施工栈桥的正常服役带来了严峻挑战。本文在归纳与梳理现有文献的基础上,以平潭海峡公铁两用大桥海上施工栈桥为工程背景,采用数值模拟结合理论推导的研究手段,对其在波流作用下的承载性能以及可靠度相关问题展开了系列研究与分析。主要研究内容与结论包括:（1）提出了波流作用下海上施工栈桥承载性能评估方法,并以平潭海峡公铁两用大桥所使用的海上施工栈桥为例,详细给出了该方法的实现流程,并研究了极端波流作用下海上施工栈桥的倒塌失效机制。研究结果表明,本文方法可同时考虑波高、流速变化对结构侧向力分布的影响,能反映结构在不同波流荷载作用下的响应信息,为服役海上施工栈桥全尺度荷载强度下的安全评估提供数据支持;损伤临界线可更为直观衡量海上施工栈桥的承载性能;海上施工栈桥的薄弱部位位于钢管桩底部及支撑框架下横撑与钢管桩相交节点的附近钢管桩单元处。（2）基于波流作用下海上施工栈桥承载性能评估方法,系统地研究了环境腐蚀、海洋附着物、钢管桩长度三个因素对海上施工栈桥承载性能的影响规律,建立了腐蚀时间、海洋附着物厚度、钢管桩长度与海上施工栈桥极限承载能力之间的数学关系。研究结果表明,随着腐蚀时间的增长,海上施工栈桥极限承载能力均先缓慢减小,随后迅速减小,最后趋于稳定;随着海洋附着物厚度或者钢管桩长度的增大,海上施工栈桥极限承载能力均呈近似线性减小的趋势,且以上三种影响因素并不改变结构的倒塌失效机制;借助于本文所提出的数学公式可快速获取考虑以上因素影响下海上施工栈桥的承载性能。（3）基于最优线性无偏估计的Kriging模型,并结合良好空间填充性的拉丁超立方抽样技术,提出了一种海上施工栈桥可靠度分析方法,基于该方法求解了海上施工栈桥的可靠度指标,并将该方法的计算结果及分析时间和Monte Carlo法、拉丁超立方法进行对比;同时采用本文方法并结合所提出的数学公式研究了环境腐蚀、海洋附着物、钢管桩长度对海上施工栈桥可靠度的影响规律。研究结果表明,相比于Monte Carlo法和拉丁超立方法,基于Kriging模型的海上施工栈桥可靠度分析方法能以更少的计算量得到海上施工栈桥较为准确的可靠度指标,可作为海上施工栈桥可靠度分析的有力手段;随着腐蚀时间的增长,海上施工栈桥的可靠度指标先缓慢减小,随后迅速减小最后趋于平稳状态;随着海洋附着物厚度的增大或者钢管桩长度的增大,海上施工栈桥的可靠度指标呈线性减小趋势。
苏海亮[7]（2020）在《不确定条件下可靠性方法研究及其在汽车结构设计中的应用》文中研究说明随着工业技术发展、结构日趋复杂化,汽车结构可靠性与安全性问题,在工程结构设计中越来越占有重要地位。由于实际工程结构承载的环境极其恶劣,各种不确定性普遍存在于设计参数中,使得结构频繁出现故障,引起灾难性事故,良好的可靠性设计能够避免这些事故的发生,保障结构设计应有的性能特征。结构可靠性分析及优化设计是基于不确定变量下以结构可靠性作为目标函数或约束条件,求解最优设计变量的方法。该方法比传统的结构设计方法能够获得更好的结构特性与经济效益,具有重要研究价值与工程意义。高昂的仿真计算成本使得精确且有效的可靠性分析与设计优化成为迫切需要解决的问题,特别对存在多维变量且非线性的情况下,进行可靠性研究仍然存在效率与精度上的不足。本文对结构可靠性分析及其优化设计方法以及拓扑优化进行了系统研究,提出了基于数据驱动的汽车可靠性设计流程框架、基于改进下山单纯形算法插值响应面算法的结构系统概率可靠性分析模型、基于局部有效性约束下的近似模型可靠性优化设计方法、基于Chebyshev多项式的非概率可靠性拓扑优化模型、基于概率-非概率混合变量的可靠性优化设计模型在汽车结构中的应用。主要研究内容及结论如下:1)针对汽车结构被动安全系统缺乏可靠性设计问题,提出了基于数据驱动的汽车结构参数不确定性可靠性优化设计流程。基于当前结构系统可靠性理论知识,分析了不确定性概率模型、非概率模型的基本理论,梳理了随机性、区间性运算基本规则。为了结合汽车实际工程应用,给出了可靠度分析方法、可靠性优化设计方法以及结合有限元运算的代理模型可靠性优化设计算法,并通过描述总结了当前可靠性分析及优化设计存在的缺陷,引入了汽车结构考虑不确定性的分析方法与优化设计流程,并对所提的设计流程进行了深入探讨与分析,为实际工程提供一种可靠性设计流程框架。2)提出了结合自适应移动实验点策略和响应面法（RSM）的混合方法,使用下山单纯形算法描述一种新的响应面法用于高效地评估结构可靠度。由于计算效率较高,响应面法已被广泛用于结构可靠性分析中。然而,由初始实验点组成的响应面函数很少能够完全适合极限状态函数,从而导致了不正确的设计点。对于高度非线性的极限状态函数,由于可靠性失效概率的近似精度主要取决于设计点,致使传统RSM评估可靠性出现误差。基于效率与精度之间的平衡问题,本文提出了改进策略。其原理主要是通过改变基本下山单纯形算法的搜索策略,并将改进的下山单纯形算法所具有的直接搜索优势与响应面可靠性分析机制相结合,重建了RSM近似模型。通过实例分析表明,对于修改的RSM全局优化算法具有良好的收敛能力与高计算精度。3)针对近似模型在结构可靠性优化设计中存在精度问题,提出了基于代理模型的局部有效约束可靠性优化设计方法。代理模型方法由于低成本的计算过程已广泛用于考虑不确定条件下的结构可靠性优化设计中,该方法的主要局限性在于难以量化由代理模型近似引起的误差,导致可靠性评估的优化结果不准确。通过分析输出响应存在不确定性的根源问题,以提升工程中不确定性性能为目标,识别重要性区域与可行性区域,引入局部高效性思想,用以解决可靠性优化设计问题。为了提高算法的效率,在搜索迭代过程引入约束有效性,避免概率约束出现无效时在设计优化进程中重复调用。最终以汽车实例论证表明,所提方法能够有效的解决工程应用问题。4)针对结构拓扑优化设计变量存在的不确定性,基于多椭球凸模型的非概率可靠性量化结构参数的变化,提出了存在不确定但有界的参数连续体结构拓扑优化设计方法。考虑材料特性以及载荷大小均为不确定性条件下,应用区间Chebyshev零点多项式逼近归一化随机变量的真实极限状态函数,并利用单环可靠性算法计算相应目标可靠性指标下的最佳设计点值,从而使得非概率可靠性优化问题可以转化为确定性优化问题。算例优化结果表明,与确定性的结构拓扑优化设计比较,考虑变量具有随机性的可靠性拓扑优化能够获得更加可靠的拓扑结构。5)针对汽车结构碰撞安全系统的轻量化设计问题,提出了基于考虑随机-非概率混合变量条件下的汽车碰撞安全-轻量化可靠性优化设计方法。不确定性参数普遍存在于汽车结构设计中,汽车结构的碰撞安全性、可靠性是汽车安全设计的重要环节之一,因此,考虑不确定性的结构设计是汽车性能设计研究的必然性。当变量存在部分可知分布特征与部分不完全可知信息时,此时有必要考虑混合变量模式的不确定性模型。通过Chebyshev采样分布,引入均匀性采样优化样本点。在对高度非线性的汽车碰撞进行仿真模型分析基础上,以车身重要零部件为研究对象进行轻量化设计,获取可靠性约束下碰撞安全性能良好的优化设计方案。最终结果表明,优化后的关键零部件总质量减轻了13.44%,并且可靠性约束也满足了给定的可靠度指标,实现了碰撞安全可靠性与结构轻量化均衡设计。
陈兆[8]（2020）在《基于失效方程零残差拟合和线抽样的大型结构可靠度分析方法》文中指出对于大型结构,设计时一般采用较高的安全系数,因而其可靠性高,此时采用蒙特卡罗法来计算其可靠指标代价较大。且大型结构的失效方程一般为隐式,运用传统响应面方法难以精确拟合出其极限状态方程。针对以上问题,本文提出了一种基于失效方程零残差拟合和线抽样的结构可靠度方法。它通过将总体空间划分成多个子空间,采用多响应面实现样本点的零残差拟合,从而获得精确的极限状态方程,再应用坐标系旋转技术将拟合出的失效方程旋转至新的坐标系下,进而采用线抽样法对失效方程展开可靠度分析,其主要完成的内容如下:（1）首先对本文提出的零残差拟合法以及基于坐标旋转的线抽样方法进行了理论阐述,并给出了其实现过程。（2）通过对已有文献的失效方程进行拟合对比,以及计算已有文献算例的失效概率,并结合蒙特卡罗、子集模拟等方法对本文方法的精确性和高效性进行了验证。结果表明本文方法在拟合失效失效方程和计算失效概率上具有较好的精确性和高效性。（3）运用本文提出的可靠度分析方法,分别对具有高维随机变量的大跨索-钢桁架结构与大跨悬索桥结构进行结构失效方程的拟合,并采用基于坐标旋转的线抽样法对其进行抽样计算,进而获得它们的体系失效概率,验证了本文失效方程拟合方法与可靠度计算方法应用于大型结构可靠度分析的可行性。
孙鑫[9]（2019）在《计及风电不确定性的可用输电能力计算方法研究》文中提出在电力市场环境下,电网的可用输电能力（Available Transfer Capability,ATC）既是评估系统运行安全性和可靠性的测度指标,也是引导电力市场交易决策和资源优化配置的参考信号,对多区域互联电力系统的调度运行和建设规划具有重要的技术价值和经济价值。在清洁化、低碳化和多元化的能源革命背景下,以风电为代表的可再生能源高比例并网发电是我国电力系统当前的发展趋势和未来的潜在特征。在含风电并网电力系统中,受风电出力随机性、波动性和间歇性的影响,系统的运行方式变得愈发复杂多变,电力电量平衡也呈现出概率化特征。尽管关于ATC计算方法的研究已经取得了丰硕的成果,但是如何合理地计及风电等不确定性因素,提出兼顾计算精度和计算效率的ATC计算方法,依然是一个热点问题。为此,本文从不确定性量化分析和随机规划的角度,着重关注风电不确定性对电力系统静态运行特性的影响,对含风电并网电力系统的ATC计算方法开展研究工作。论文的主要内容及成果如下。提出一种基于稀疏混沌多项式的概率潮流计算方法。该方法根据广义多项式逼近理论,以正交混沌多项式拟合输入随机变量和输出响应之间的函数关系,以基于压缩感知的随机配点法确定多项式展开系数的稀疏解。将构造得到的稀疏混沌多项式作为概率潮流计算的代理模型,快速获得待求潮流量的概率统计特征。压缩感知技术的应用使得该方法克服了经典计算框架下,潮流计算次数随输入随机变量个数增长而迅速增加的缺点。算例分析表明,相较于蒙特卡洛模拟法,所提方法能够以较小的计算量获得准确的概率潮流计算结果。提出一种基于改进随机响应面法的概率潮流计算方法。针对经典随机响应面法不能处理随机变量相关性、且计算效率随输入随机变量个数增长而迅速下降的缺点,应用奇异值分解技术将具有相关性的高维随机变量转换成一组低维空间中的独立随机变量,以实现减少潮流计算次数的目的。针对经典随机响应面法无法处理离散型随机变量的不足,结合灵敏度法开断潮流分析和全概率理论公式,实现支路N-1随机开断的快速模拟。算例分析结果表明,利用所提方法能够准确、高效地评估计及相关和离散随机变量条件下的电网潮流分布特征。提出一种基于低秩近似函数的概率ATC计算方法。该方法根据小规模采样样本下的确定性ATC仿真计算结果,建立具有统计意义上等价效果的低秩近似函数作为概率ATC计算的代理模型。通过代理模型下的代数运算可以快速生成充足的ATC样本,进而统计得到ATC的相关概率指标。在所提方法中,构造有效代理模型所需要的ATC样本规模与输入随机变量个数呈现近似线性关系。算例分析结果表明,相较于其他典型概率ATC计算方法,所提方法针对不同的应用需求可以实现计算精度和计算效率的协调。提出一种电网ATC的全局灵敏度快速分析方法。在概率ATC计算的基础上,引入全局灵敏度分析,构建完整的电网ATC不确定性量化闭环分析框架。该方法首先根据少量次确定性ATC仿真计算结果,建立稀疏混沌多项式或低秩近似函数作为ATC计算的代理模型,然后根据输入随机变量的相关性结构,选择合适的灵敏度指标表达式,通过代理模型下的代数运算快速求取全局灵敏度指标。该方法计算量小,在实际大规模电网中具有应用潜力。全局灵敏度指标量化了输入随机变量不确定性对ATC方差的贡献重要度,可以为电力系统的运行和规划提供新的视角。提出一种基于机会约束规划的ATC计算模型和求解方法。该方法通过高斯混合模型描述多个风电场功率的复杂联合概率分布特征,再结合线性化直流潮流方程推导机会约束条件中随机变量累积分布函数及其反函数的解析表达式,最终将机会约束规划问题转化成一个线性优化问题求解。算例分析验证了直流潮流模型下,所提机会约束条件处理方法的准确性和有效性。此外,算例分析还表明,基于机会约束规划的ATC计算模型,能够反映风电功率不确定性对电网静态运行特征的影响,其ATC计算结果能够兼顾电力系统的运行安全性和经济性。
颜冰[10]（2018）在《边界层模式中参数反演问题研究》文中研究指明一直以来,边界层都是大气科学中重点研究的课题,其主要的特点是湍流运动显着。边界层的湍流效应主要是通过模式中的湍流黏性系数来体现,准确的湍流黏性系数对于准确描述边界层中的动力学和热力学结构特征至关重要。湍流黏性系数难以通过直接的观测得到,以往的研究中大多采用半经验半理论的方式确定此项参数。在本文中,我们把获取湍流黏性系数视为反问题,通过模式输出值的观测反演计算得到参数的准确值。我们选取弱非线性普朗特模式和广义Ekman动量近似模式（General Ekman momentum approximation model,简记为GEM）进行研究,分别通过变分反演和统计反演计算出模式的湍流黏性系数。首先,利用变分反演方法反演弱非线性普朗特模式中的湍流黏性系数。采用WKB方法计算出模式正问题的解,避免了无穷边界的两点边值问题的求解。通过观测和模式计算值之差的平方构建泛函。利用模拟观测数据进行数值试验,并且尽可能使得模拟观测数据消除模式依赖性问题。试验结果表明,变分法能够很好的反演出湍流黏性系数,而且能够克服一定的观测误差带来的影响,证明了方法的有效性和鲁棒性。然后,利用广义混沌多项式结合EnKF方法（Polynomial Chaos-ensemble Kalman filter,简记为PC-EnKF）反演GEM的低维的湍流黏性系数。EnKF中是利用蒙特卡罗法求得似然函数的,此方法收敛速度慢。在本文中,利用混沌多项式展开求解似然函数,通过选择合适的多项式基函数能够加快收敛速度,仅需较小的计算量即可得到似然值。数值试验的结果证明混沌多项式展开结合回归法求解系数能快速且有效地求解随机广义Ekman动量近似模式的风速分布,计算时间仅需蒙特卡罗法的1/50。在此基础上构建出了PC-EnKF反演GEM中参数的计算流程,并进行数值试验。试验结果表明PC-EnKF是一个非常有效的求解低维随机变量的湍流黏性系数后验概率分布的方法,而且在试验中发现在风速先验分布不确定性较大的区域内选择的观测数据在反演时会有更好的效果,这对于观测点的位置的选择具有指导意义。最后,解决了高维湍流黏性系数的不确定性量化以及反演问题。高维参数在进行混沌多项式展开时会面临“维数灾难”的问题,我们提出了一种新的求解风速分布的方法:基于投影重采样和切片逆回归的控制变量方法Projective Resampling inverse regression uncertainty quantification-based control variate method,简记为:PRIRUQ-CV),方法利用投影重采样结合切片逆回归方法求得线性降维空间,并使之与蒙特卡罗法相结合,从而避免“维数灾难”。将此方法应用到PC-EnKF中去,提出了新的反演方法PRIRCV-EnKF。利用数值试验验证方法的可行性,结果表明经过线性降维后的空间能够捕捉到原模式的主要信息,但是精度不足以求出风速的统计信息;与蒙特卡罗法结合后能够准确求出统计信息,且结果明显好于相同样本数的蒙特卡罗法。说明PRIRUQ-CV能够避免混沌多项式展开方法在高维时计算量太大的问题,且保持着优于蒙特卡罗法的特点。在此基础上我们验证了PRIRCV-EnKF方法反演湍流黏性系数的有效性,结果表明此方法能有效反演出广义Ekman动量近似模式的参数,在先验分布基础上大大减小参数不确定性。
二、n维随机变量在某点附近取值的F概率的探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、n维随机变量在某点附近取值的F概率的探讨（论文提纲范文）
（1）复杂噪声背景下的稀疏测向方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 DOA估计的国内外研究现状 |
| 1.2.1 早期非参数化方法 |
| 1.2.2 参数化阵列测向方法的研究 |
| 1.2.3 半参数化方法(稀疏测向)的研究 |
| 1.2.4 高斯色噪声背景下的测向方法研究 |
| 1.2.5 alpha噪声背景下的测向方法研究 |
| 1.2.6 基于实值化模型的测向方法 |
| 1.2.7 离网格(off-grid)稀疏测向方法 |
| 1.2.8 无网格(gridless)稀疏测向方法 |
| 1.3 本文的主要内容和章节安排 |
| 第2章 相关理论以及预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 稀疏表示的基本原理 |
| 2.3 稀疏测向的可行性分析 |
| 2.4 非高斯分布的基本模型 |
| 2.4.1 混合高斯分布 |
| 2.4.2 广义高斯分布 |
| 2.4.3 t分布 |
| 2.4.4 alpha稳定分布 |
| 2.5 alpha稳定分布的定义和性质 |
| 2.5.1 alpha稳定分布的定义 |
| 2.5.2 alpha稳定分布的性质 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于全部子空间信息的匹配追踪测向算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于均匀线形阵列(ULA)的DOA估计稀疏模型 |
| 3.3 MP类算法角度分辨能力不足的原因分析 |
| 3.4 子空间信息 |
| 3.5 NSR OMP算法提出 |
| 3.5.1 最小范数法 |
| 3.5.2 NSR OMP算法实现和计算量分析 |
| 3.6 仿真实验 |
| 3.6.1 实验3.1--NSR OMP算法估计实验 |
| 3.6.2 实验3.2--偏移角实验 |
| 3.6.3 实验3.3--快拍数实验 |
| 3.6.4 实验3.4--信噪比实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 基于实值化模型的离格稀疏测向方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 阵列的实值化测向模型 |
| 4.2.1 均匀线阵(ULA)的二阶统计量实值化测向模型 |
| 4.2.2 稀疏线阵(SLA)的二阶统计量实值化测向模型 |
| 4.2.3 ULA阵列的四阶累积量降维实值化测向模型 |
| 4.3 算法提出 |
| 4.3.1 RV L1-SSV DOA估计算法 |
| 4.3.2 基于平滑l_0范数的DOA估计算法 |
| 4.3.2.1 平滑函数设计 |
| 4.3.2.2 算法推导 |
| 4.3.2.3 RV ISL0-SSV算法流程 |
| 4.3.2.4 算法参数设置及其计算量分析 |
| 4.3.2.5 四阶累积量矢量实值化模型 |
| 4.3.3 在格方法的仿真实验与分析 |
| 4.3.3.1 实验4.1--可行性实验 |
| 4.3.3.2 实验4.2--偏移角实验 |
| 4.3.3.3 实验4.3--信噪比实验 |
| 4.4 实值化离格稀疏测向方法 |
| 4.4.1 RV L1-OGSSV测向方法 |
| 4.4.2 RV ISL0-OGSSV和RV ISL0-OGHOCV测向方法 |
| 4.4.3 离格测向方法的仿真实验与分析 |
| 4.4.3.1 实验4.4--收敛性分析 |
| 4.4.3.2 实验4.5--信噪比实验 |
| 4.4.3.3 实验4.6--运算时间比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 Alpha白噪声背景下基于PFLOM的无网格稀疏测向方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论基础 |
| 5.2.1 范德蒙德分解定理 |
| 5.2.2 原子范数 |
| 5.2.3 连续压缩感知 |
| 5.2.4 协方差匹配 |
| 5.3 基于分数低阶统计量无网格方法的可行性分析 |
| 5.4 基于PFLOM的无网格测向方法 |
| 5.4.1 基于PFLOM的 GLS方法 |
| 5.4.2 基于PFLOM的稀疏矩阵重构方法 |
| 5.4.3 参数b的设定 |
| 5.5 PFLOM-SMR和PFLOM-GLS算法与ANM方法的关联性 |
| 5.6 仿真实验与分析 |
| 5.6.1 实验5.1--可行性实验 |
| 5.6.2 实验5.2--信噪比实验 |
| 5.6.3 实验5.3--快拍数实验 |
| 5.6.4 实验5.4--噪声冲击性实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 Alpha色噪声背景下基于FOC的稀疏测向方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 分数阶累积量 |
| 6.3 算法提出 |
| 6.3.1 基于FOC的 MUSIC算法 |
| 6.3.2 基于FOC的离格稀疏测向方法 |
| 6.3.3 基于FOC的无网格稀疏测向方法 |
| 6.4 数值仿真实验分析 |
| 6.4.1 实验6.1--确定参数p的取值 |
| 6.4.2 实验6.2--可行性实验 |
| 6.4.3 实验6.3--信噪比实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）空间大尺寸开合机构可靠性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 课题来源与研究背景 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 机械可靠性理论的研究现状 |
| 1.3.2 故障行为耦合关系的研究现状 |
| 1.4 论文主要研究内容及结构安排 |
| 第2章 空间大尺寸开合机构FMECA与FTA分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 启闭轴系的子系统划分与功能分级 |
| 2.3 空间大尺寸开合机构FMECA分析 |
| 2.3.1 故障模式影响及危害性分析 |
| 2.3.2 启闭轴系FMEA分析 |
| 2.3.3 启闭轴系CA分析 |
| 2.4 空间大尺寸开合机构FTA分析 |
| 2.4.1 故障树分析 |
| 2.4.2 启闭轴系FTA分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于Copula理论的动态系统可靠性建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Copula函数基本理论 |
| 3.2.1 Copula函数的相关概念及性质 |
| 3.2.2 Copula函数相关性测度 |
| 3.2.3 常用Copula函数及其统计参数 |
| 3.3 基于Copula理论的一般机械系统可靠性模型 |
| 3.3.1 串联系统可靠度计算模型 |
| 3.3.2 并联系统可靠度计算模型 |
| 3.3.3 混联系统可靠度计算模型 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 Vine-Copula理论与非参数估计方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Vine-Copula结构与降维算法 |
| 4.2.1 C-Vine Copula结构 |
| 4.2.2 D-Vine Copula结构 |
| 4.2.3 R-Vine Copula结构 |
| 4.3 非参数核密度估计 |
| 4.3.1 动态Copula函数的非参数核密度估计法 |
| 4.3.2 核函数的选择 |
| 4.3.3 带宽的选择 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于时变马尔柯夫过程的动态系统可利用度分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 马尔柯夫过程概述 |
| 5.2.1 马尔柯夫过程基本理论与状态转移图 |
| 5.2.2 时变马尔柯夫状态转移矩阵 |
| 5.3 基于马尔柯夫过程的动态系统可利用度模型 |
| 5.3.1 可修复串联系统的可利用度模型 |
| 5.3.2 可修复并联系统的可利用度模型 |
| 5.3.3 可修复混联系统的可利用度模型 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 主轴强度分析与疲劳寿命仿真 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 疲劳失效机理与强度分析理论 |
| 6.2.1 疲劳载荷统计方法 |
| 6.2.2 应力-循环法 |
| 6.2.3 应变-循环法 |
| 6.3 主轴疲劳寿命仿真 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）高效响应面法及其在施工脚手架可靠度分析中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 施工脚手架力学性能及可靠度分析研究进展 |
| 1.2.2 工程结构可靠度分析的响应面法研究进展 |
| 1.3 有待解决的关键问题 |
| 1.4 主要研究内容及创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容及研究技术路线 |
| 1.4.2 主要创新点 |
| 1.4.3 论文的章节框架 |
| 第二章 传统标量型响应面法的局限性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二次响应面法及其位置依赖性 |
| 2.2.1 二次响应面法的展开形式 |
| 2.2.2 基于试验设计法构造配点 |
| 2.2.3 二次响应面法在结构空间中的位置依赖性 |
| 2.3 HERMITE混沌多项式响应面法及其位置依赖性 |
| 2.3.1 正交多项式的定义 |
| 2.3.2 混沌多项式的展开 |
| 2.3.3 Hermite混沌多项式响应面的构造 |
| 2.3.4 待定系数的求解及配点的选择 |
| 2.3.5 非高斯随机变量的处理 |
| 2.3.6 HRSM在结构空间中的位置依赖性 |
| 2.4 对比验证分析 |
| 2.4.1 线性功能函数 |
| 2.4.2 非线性功能函数1 |
| 2.4.3 非线性功能函数2 |
| 2.4.4 非线性功能函数3 |
| 2.4.5 多层多跨框架结构 |
| 2.4.6 2步6跨无剪刀撑的支撑脚手架 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 具有无位置依赖性的高效全域响应面法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 含高斯随机变量的全域响应面法 |
| 3.2.1 高斯概率空间中的Krylov基向量 |
| 3.2.2 全域响应面的构造 |
| 3.2.3 高斯概率空间中有效配点的选择 |
| 3.2.4 待定系数的计算 |
| 3.3 含非高斯随机变量的全域响应面法 |
| 3.3.1 非高斯概率空间的Krylov基向量和全域响应面 |
| 3.3.2 非高斯概率空间内的有效配点 |
| 3.3.3 全域响应面的待定系数 |
| 3.3.4 工程结构的多目标可靠度分析 |
| 3.4 FRSM在概率空间和结构空间中的全域性分析 |
| 3.4.1 含高斯随机变量的全域响应面法 |
| 3.4.2 多目标可靠度分析的全域响应面法 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 含非高斯随机变量结构可靠度分析的广义混沌响应面法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义混沌多项式响应面法 |
| 4.2.1 广义混沌多项式 |
| 4.2.2 广义混沌多项式响应面的构造 |
| 4.2.3 最优配点及待定系数的求解 |
| 4.2.4 方差全局灵敏度分析 |
| 4.2.5 GRSM的计算步骤 |
| 4.3 对比验证分析 |
| 4.3.1 显式功能函数 |
| 4.3.2 平面钢桁架结构 |
| 4.3.3 2步6跨无剪刀撑的支撑脚手架 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 考虑二阶效应及半刚性连接的施工脚手架可靠度分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 考虑二阶效应和半刚性连接的施工脚手架力学分析模型 |
| 5.2.1 考虑二阶效应的立杆单元 |
| 5.2.2 考虑二阶效应和半刚性连接的水平杆单元 |
| 5.2.3 非线性方程的求解 |
| 5.3 基于正常使用极限状态的施工脚手架可靠度分析 |
| 5.4 施工脚手架稳定极限承载力分析模型 |
| 5.5 基于稳定极限承载力的施工脚手架体系可靠度分析 |
| 5.6 对比验证分析 |
| 5.6.1 基于正常使用极限状态的可靠度分析 |
| 5.6.2 基于稳定极限承载力的体系可靠度分析 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 结论及展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 攻读学位期间参与的科研项目 |
（4）分数阶梯度下降法基础理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 基于分数阶梯度方向的优化算法研究现状 |
| 1.2.2 基于系统理论的梯度下降法 |
| 1.2.3 列维扰动梯度下降法的研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 重要函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分的定义 |
| 2.2 分数阶系统及其稳定性分析 |
| 2.2.1 分数阶系统的数学描述 |
| 2.2.2 分数阶系统稳定性 |
| 2.3 凸优化重要概念和梯度下降法 |
| 2.3.1 凸优化理论中的重要概念 |
| 2.3.2 梯度下降法 |
| 2.3.3 传统梯度下降法收敛特性分析 |
| 2.4 重要随机过程 |
| 2.4.1 马尔科夫过程 |
| 2.4.2 泊松过程 |
| 2.4.3 列维过程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于分数阶梯度方向的梯度下降法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 传统分数阶梯度法收敛特性分析 |
| 3.3 新型分数阶梯度下降法 |
| 3.3.1 卡普托定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.2 黎曼刘维尔定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.3 截断分数阶梯度下降法 |
| 3.3.4 向量形式截断分数阶梯度下降法 |
| 3.4 截断分数阶梯度下降法收敛特性分析 |
| 3.4.1 收敛精度分析 |
| 3.4.2 收敛速度分析 |
| 3.5 分数阶梯度下降法的本质推广 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于系统理论的梯度下降算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 常见梯度下降法的系统表达 |
| 4.2.1 传递函数的不同状态空间实现 |
| 4.2.2 涅斯特诺夫加速梯度法的“最优性” |
| 4.3 连续形式下的梯度下降法 |
| 4.3.1 连续整数阶梯度下降法 |
| 4.3.2 连续分数阶梯度下降法 |
| 4.4 基于有限时间的梯度下降法设计 |
| 4.4.1 分数幂有限时间梯度下降算法 |
| 4.4.2 鲁棒有限时间梯度下降法 |
| 4.4.3 分数阶有限时间梯度下降法 |
| 4.5 重置梯度下降法 |
| 4.5.1 重置动量梯度法 |
| 4.5.2 重置涅斯特诺夫加速梯度法 |
| 4.5.3 重置有限时间梯度下降法 |
| 4.5.4 重置梯度法小结 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶扰动梯度下降法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 标量列维扰动梯度法 |
| 5.2.1 列维扰动梯度法和列维扰动分解 |
| 5.2.2 大步长扰动下算法特性分析 |
| 5.3 截断列维扰动梯度法 |
| 5.4 向量列维扰动梯度法 |
| 5.5 列维扰动动量梯度法 |
| 5.6 全局梯度搜索算法 |
| 5.7 安排跳跃点扰动梯度法 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 主要工作和贡献 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究前景展望 |
| 6.4 研究心得体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（5）基于有限数据的随机变量/随机场重构方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 随机变量重构研究现状 |
| 1.2.2 随机场重构研究现状及分析 |
| 1.2.3 分数阶混沌系统研究现状及分析 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第2章 基于有限数据的随机变量重构方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复数阶矩与梅林变换 |
| 2.2.1 随机变量的复数阶矩 |
| 2.2.2 梅林变换 |
| 2.3 基于复数阶矩的随机变量表示方法 |
| 2.3.1 基于复数阶矩的随机变量概率密度表示方法 |
| 2.3.2 基于随机变量的特征函数表示方法 |
| 2.3.3 基于有限数据的随机变量表示方法 |
| 2.3.4 算例分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于有限数据的随机场重构方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 KL展开与混沌多项式展开 |
| 3.2.1 Karhunen-Loeve展开 |
| 3.2.2 混沌多项式展开 |
| 3.3 基于近似贝叶斯估计的随机场表示方法 |
| 3.3.1 基于独立成分分析的随机场展开 |
| 3.3.2 基于近似贝叶斯估计的混沌多项式展开系数求解 |
| 3.3.3 基于有限数据的随机场重构方法 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Chen混沌系统非标准差分求解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶微积分与非标准差分法 |
| 4.2.1 分数阶导数定义及性质 |
| 4.2.2 一种新型分数阶导数定义 |
| 4.2.3 非标准差分法 |
| 4.3 基于非标准差分的分数阶Chen系统混沌特性求解 |
| 4.3.1 分数阶Chen混沌系统及其局部稳定性 |
| 4.3.2 分数阶Chen混沌系统的非标准差分求解 |
| 4.3.3 新分数阶导数下Chen混沌系统的非标准差分求解 |
| 4.3.4 非标准差分方案的数值稳定性 |
| 4.3.5 数值仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）波流作用下海上施工栈桥承载性能评估及可靠度分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 海上施工栈桥的研究现状 |
| 1.2.2 海洋结构承载性能评估方法研究 |
| 1.2.3 海洋结构承载性能的影响因素研究 |
| 1.2.4 海洋结构的可靠度研究 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 波流作用下海上施工栈桥承载性能评估方法 |
| 2.1 基本假设 |
| 2.2 极限状态 |
| 2.3 非线性分析与求解 |
| 2.3.1 几何非线性分析 |
| 2.3.2 材料非线性分析 |
| 2.3.3 非线性问题求解方法 |
| 2.4 评估流程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 跨海桥梁海上施工栈桥承载性能评估 |
| 3.1 工程背景 |
| 3.2 结构有限元模型建立 |
| 3.3 环境荷载计算方法 |
| 3.3.1 波浪荷载 |
| 3.3.2 海流荷载 |
| 3.3.3 波流共同荷载 |
| 3.4 波流作用下海上施工栈桥承载性能评估 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 海上施工栈桥承载性能的影响因素分析 |
| 4.1 环境腐蚀对海上施工栈桥承载性能的影响 |
| 4.1.1 海洋环境腐蚀规律与类型 |
| 4.1.2 环境腐蚀模型确定与工况设置 |
| 4.1.3 计算结果与分析 |
| 4.2 海洋附着物对海上施工栈桥承载性能的影响 |
| 4.2.1 海洋附着物的影响机制 |
| 4.2.2 工况设置 |
| 4.2.3 计算结果与分析 |
| 4.3 钢管桩长度对海上施工栈桥承载性能的影响 |
| 4.3.1 工况设置 |
| 4.3.2 计算结果与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于Kriging模型的海上施工栈桥可靠度分析 |
| 5.1 结构可靠度基本理论 |
| 5.1.1 结构可靠度基本概念 |
| 5.1.2 结构极限状态与极限状态函数 |
| 5.1.3 结构失效概率和可靠度指标 |
| 5.2 基于Kriging模型的海上施工栈桥可靠度分析方法 |
| 5.2.1 Kriging模型基本原理 |
| 5.2.2 拉丁超立方抽样基本原理 |
| 5.2.3 海上施工栈桥可靠度分析方法 |
| 5.3 跨海大桥海上施工栈桥可靠度分析 |
| 5.3.1 环境荷载分布函数 |
| 5.3.2 极限状态函数建立 |
| 5.3.3 可靠度分析结果 |
| 5.4 海上施工栈桥可靠度的影响因素分析 |
| 5.4.1 环境腐蚀的影响 |
| 5.4.2 海洋附着物的影响 |
| 5.4.3 钢管桩长度的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 一、本文主要结论 |
| 二、需要进一步研究的问题 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及参与的科研成果 |
| 攻读硕士学位期间获得的荣誉奖励 |
（7）不确定条件下可靠性方法研究及其在汽车结构设计中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 随机理论与概率可靠性研究现状 |
| 1.3 非概率可靠性理论发展与研究现状 |
| 1.4 考虑不确定性的结构可靠性优化设计 |
| 1.4.1 不确定性的结构分析与优化技术 |
| 1.4.2 可靠性与近似模型耦合应用 |
| 1.4.3 汽车结构可靠性分析与优化 |
| 1.5 本文的研究目标和主要研究内容 |
| 第二章 基于汽车结构参数不确定性的开发流程研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 极限状态函数定义 |
| 2.3 工程设计基本理论分析 |
| 2.3.1 随机模型理论分析 |
| 2.3.2 非正态随机变量的当量正态化 |
| 2.3.3 拉丁超立方抽样 |
| 2.3.4 非概率模型理论分析 |
| 2.3.5 可靠性优化设计模型与方法 |
| 2.4 汽车结构可靠性优化设计开发流程框架 |
| 2.4.1 基于数据驱动模式的汽车可靠性设计流程 |
| 2.4.2 汽车结构“数据-性能”可靠性优化模型 |
| 2.4.3 基于“数据-仿真”的高效代理模型可靠性方法研究 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 高效代理模型在结构可靠性分析中应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 响应面法应用于可靠性分析 |
| 3.2.1 响应面法可靠性分析原理 |
| 3.2.2 实验设计对响应面法的影响 |
| 3.3 下山单纯形算法 |
| 3.4 基于DSA的改进响应面方法 |
| 3.4.1 初始迭代选取实验点 |
| 3.4.2 修改的DSA插值响应面法 |
| 3.4.3 分析流程与步骤 |
| 3.5 算例分析与应用 |
| 3.5.1 算例分析一 |
| 3.5.2 非线性数学模型算例分析 |
| 3.5.3 桁架结构可靠性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于近似模型的结构可靠性优化设计方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 结构可靠性优化设计方法 |
| 4.2.1 序列单循环方法 |
| 4.2.2 双循环方法 |
| 4.3 近似模型在可靠性优化设计中的应用 |
| 4.3.1 响应面法在可靠性优化设计中的应用 |
| 4.3.2 移动最小二乘法原理(MLSM) |
| 4.4 局部约束有效性可靠性优化设计 |
| 4.4.1 局部加密策略 |
| 4.4.2 概率约束有效性 |
| 4.4.3 优化方法流程与步骤 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 数值算例一 |
| 4.5.2 数值算例二 |
| 4.6 汽车可靠性优化设计分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 区间变量的连续体结构拓扑优化设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非概率理论模型 |
| 5.2.1 区间模型 |
| 5.2.2 椭球凸集模型 |
| 5.3 拓扑优化设计理论 |
| 5.3.1 均匀化方法 |
| 5.3.2 变密度法 |
| 5.4 Chebyshev多项式模型 |
| 5.5 非概率可靠性拓扑优化设计 |
| 5.5.1 确定性拓扑优化 |
| 5.5.2 非概率可靠性拓扑优化设计 |
| 5.5.3 基于Chebyshev多项式的可靠性拓扑优化 |
| 5.5.4 拓扑优化的求解方法 |
| 5.6 算例分析 |
| 5.6.1 L形结构的设计 |
| 5.6.2 三维框架模型分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 基于混合变量下的汽车碰撞不确定性优化设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 不确定性结构优化模型 |
| 6.3 初始样本点的构建方法 |
| 6.4 汽车结构40%偏置碰撞不确定性优化设计 |
| 6.4.1 汽车可靠性研究概述 |
| 6.4.2 汽车结构有限元模型与实验验证分析 |
| 6.4.3 车辆耐撞性不确定性优化设计 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（8）基于失效方程零残差拟合和线抽样的大型结构可靠度分析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 结构可靠度的研究现状 |
| 1.3 体系失效概率计算研究现状 |
| 1.4 论文研究内容及创新点 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 主要创新点 |
| 第二章 结构可靠度理论与分析方法 |
| 2.1 结构可靠度基本理论 |
| 2.1.1 一次二阶矩法 |
| 2.1.2 高次高阶矩法 |
| 2.1.3 蒙特卡罗法 |
| 2.2 大型结构可靠度分析方法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于失效方程零残差拟合和线抽样的可靠度方法 |
| 3.1 失效方程零残差拟合方法 |
| 3.1.1 初始状态样本点的生成 |
| 3.1.2 极限状态样本点的生成 |
| 3.1.3 基于子空间划分的零残差拟合法 |
| 3.2 基于坐标系旋转的线抽样方法 |
| 3.2.1 线性失效方程在旋转坐标系下的线抽样分析 |
| 3.2.2 非线性失效方程在旋转坐标系下的线抽样分析 |
| 3.2.3 旋转坐标系下的线抽样分析过程总结 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 基于算例分析的可靠度方法验证 |
| 4.1 二维随机变量失效方程算例 |
| 4.2 七维随机变量失效方程算例 |
| 4.3 两铰钢拱结构算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 具有高可靠度的大型结构实例分析 |
| 5.1 大跨度索-钢桁架结构 |
| 5.1.1 模型介绍 |
| 5.1.2 失效方程拟合与可靠度计算 |
| 5.2 大跨悬索桥结构失效方程拟合与可靠度分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文) |
（9）计及风电不确定性的可用输电能力计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 电网输电能力计算方法的研究现状 |
| 1.3 论文的主要工作和章节安排 |
| 2 基于广义多项式逼近的概率潮流计算 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 广义多项式混沌的基础理论 |
| 2.3 应用压缩感知技术构造稀疏混沌多项式 |
| 2.4 基于sPCE的概率潮流计算 |
| 2.5 算例分析 |
| 2.6 小结 |
| 3 计及相关和离散随机变量的随机响应面法概率潮流计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机响应面法 |
| 3.3 随机变量相关性处理 |
| 3.4 离散随机变量处理 |
| 3.5 改进的SRSM概率潮流计算 |
| 3.6 算例分析 |
| 3.7 小结 |
| 4 基于低秩近似的概率可用输电能力计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于最优潮流的ATC计算模型 |
| 4.3 基于LRA的概率ATC计算 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.5 小结 |
| 5 电网可用输电能力的全局灵敏度分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 全局灵敏度分析 |
| 5.3 ATC的全局灵敏度快速分析方法 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.5 小结 |
| 6 基于机会约束规划的可用输电能力计算 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 ATC计算的机会约束规划模型 |
| 6.3 高斯混合模型 |
| 6.4 ATC计算流程 |
| 6.5 算例分析 |
| 6.6 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 附录3 英文缩写对照表 |
（10）边界层模式中参数反演问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 边界层研究的意义 |
| 1.2 边界层模式的研究现状 |
| 1.2.1 弱非线性普朗特模式 |
| 1.2.2 广义Ekman动量近似模式 |
| 1.3 边界层模式中参数反演的研究现状 |
| 1.3.1 参数反演的基本方法介绍 |
| 1.3.2 参数反演的难点分析 |
| 1.4 论文研究目的和主要内容 |
| 第二章 弱非线性普朗特模式参数反演 |
| 2.1 数学模型 |
| 2.2 模式的WKB近似解 |
| 2.3 参数反演的理论框架 |
| 2.3.1 代价泛函 |
| 2.3.2 泛函的变分 |
| 2.3.3 数值计算框架 |
| 2.4 数值试验 |
| 2.4.1 试验一 |
| 2.4.2 试验二 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 SGEM模式中风速的不确定性量化研究 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 广义混沌多项式展开 |
| 3.2.1 经典正交多项式 |
| 3.2.2 混沌正交多项式 |
| 3.2.3 利用gPC进行不确定性量化 |
| 3.2.4 混沌多项式展开的统计信息 |
| 3.3 SGEM模式不确定性量化研究 |
| 3.3.1 试验一 |
| 3.3.2 试验二 |
| 3.3.3 试验三 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 GEM模式中低维的参数反演问题研究 |
| 4.1 统计反演理论 |
| 4.2 Kalman滤波类算法 |
| 4.2.1 一般Kalman滤波 |
| 4.2.2 扩展Kalman滤波 |
| 4.2.3 集合Kalman滤波 |
| 4.2.4 广义混沌多项式结合EnKF方法 |
| 4.3 GEM模式参数反演研究 |
| 4.3.1 常数形式的参数反演试验 |
| 4.3.2 随高度变化的参数反演试验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 GEM模式中高维的参数反演问题研究 |
| 5.1 降维方法分析 |
| 5.2 降维方法的数学基础 |
| 5.2.1 基于切片逆回归的降维方法 |
| 5.2.2 基于投影重采样的降维方法 |
| 5.3 SGEM模式高维随机参数的不确定性量化研究 |
| 5.3.1 单模式输出值的不确定性量化研究 |
| 5.3.2 多模式输出值的不确定性量化研究 |
| 5.4 GEM模式高维随机参数的反演研究 |
| 5.4.1 GEM模式高维参数反演的理论框架 |
| 5.4.2 数值试验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文所做工作和主要结论 |
| 6.1.1 弱非线性普朗特模式的参数反演 |
| 6.1.2 广义Ekman动量近似模式的低维参数反演 |
| 6.1.3 广义Ekman动量近似模式的高维参数反演 |
| 6.2 本文的创新点 |
| 6.3 下一步的工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 |
四、n维随机变量在某点附近取值的F概率的探讨（论文参考文献）
- [1]复杂噪声背景下的稀疏测向方法研究[D]. 赵洋. 吉林大学, 2021(01)
- [2]空间大尺寸开合机构可靠性研究[D]. 冯钧. 中国科学院大学(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所), 2021(08)
- [3]高效响应面法及其在施工脚手架可靠度分析中的应用研究[D]. 李朝阳. 广西大学, 2020(02)
- [4]分数阶梯度下降法基础理论研究[D]. 陈玉全. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]基于有限数据的随机变量/随机场重构方法[D]. 马梓轩. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [6]波流作用下海上施工栈桥承载性能评估及可靠度分析[D]. 刘强. 西南交通大学, 2020(07)
- [7]不确定条件下可靠性方法研究及其在汽车结构设计中的应用[D]. 苏海亮. 华南理工大学, 2020
- [8]基于失效方程零残差拟合和线抽样的大型结构可靠度分析方法[D]. 陈兆. 长沙理工大学, 2020(07)
- [9]计及风电不确定性的可用输电能力计算方法研究[D]. 孙鑫. 华中科技大学, 2019(01)
- [10]边界层模式中参数反演问题研究[D]. 颜冰. 国防科技大学, 2018(01)