一、关于两个非线性递推数列的通项（论文文献综述）
潘永美[1]（2021）在《浅谈迭代法在递推数列中的应用》文中研究表明随着数学高考题目的改革,递推数列在高考中所占比重越来越大,必须引起我们的重视。本文通过论述迭代算法在解决递推数列应该注意的问题,结合具体的高考试题,对迭代法在解决递推数列中的应用进行了说明,指出教师要让学生对递推数列的解题过程进行归纳总结,针对不同的数列类型,采用对应的迭代计算,提高学生解决递推数列类问题的能力。
唐志威[2]（2020）在《数学竞赛中代数问题的解法分析》文中研究说明奥林匹克数学（竞赛数学）是一种相对独立的数学学科,它以高等数学的知识为背景,初等数学的思想方法为特征,通过有趣味性的数学题目来训练学生的思维能力。现代的数学竞赛从1894年发展至今,其教育价值逐渐显现,并被越来越多人所认同。我国十分重视数学竞赛,举办了全国高中数学联赛,中国数学奥林匹克（CMO）,并且在国际数学奥林匹克（IMO）中取得令人瞩目的成绩。为了更好地指导数学竞赛选手在比赛中获得好成绩,本研究通过统计分析近十年的数学奥林匹克真题,发现代数板块在试题中占比非常大。本文以各位数学竞赛专家的论着作为参考,结合本人的数学竞赛教学经验,对代数问题的命题和解法进行了研究。探讨了当今奥林匹克数学代数问题的命题趋势,并按重点分支方向（函数方程,数列,不等式）分类别进行具体解题方法的分析。本文最后提出了本人有关数学竞赛教学的几点思考和建议。
王素彦[3]（2020）在《中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例》文中认为中学数学名师专业发展研究作为构成教师专业发展研究的重要部分,对我国的教育改革有着重要的促进作用,在推进青年教师的发展方面也有着重要意义.本研究选择了中学数学正高级教师蔡玉书老师作为数学名师研究对象,进行数学名师专业发展个案研究,旨在探索影响蔡玉书老师名师专业发展的主要因素,分析总结可以借鉴的经验,为青年教师专业发展提供参考或启示.本文主要采用定性研究方法,包涵了文献研究法、访谈法、观察法和案例研究法.首先基于研究问题进行相关的文献检索,梳理已有研究结果.其次笔者利用见习之便,通过近距离观察,了解蔡老师的教育理念、教学、科研和竞赛等工作.然后围绕研究问题制定访谈提纲,通过对蔡老师的访谈深入了解蔡老师名师专业发展之路.最后对以上所有研究结果进行整理分析,总结蔡老师的名师专业发展影响因素和可借鉴的经验.本研究的结论如下:（1）影响数学名师蔡玉书老师专业发展主要有四个因素:①具有崇高的教育理念;②具有扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色;③具有坚定的科研信念;④坚持对“第二课堂”的积极引导.（2）对青年教师有三点启示:①树立正确的数学观和教学观;②学会科研、合理科研;③利用和肯定数学竞赛的教育价值.
何大勇,谢东[4]（2020）在《利用“an=kxn+k/xn代换”巧解特殊高次递推数列》文中研究说明通过"an=kxn+k/xn代换"将一些特殊的二次及二次以上的递推数列转换为an+1=pank型数列,再采用对数法和迭代法求出高次非线性递推数列的通项公式,解决了某些特殊高次递推数列求通项公式问题。
谢孝顺[5]（2017）在《正确认识全国卷（Ⅰ） 准确把握高考新动向——谈高考数列二轮复习的策略》文中研究表明数列作为高考数学的一个重要内容,是中学数学与高等数学有机联系的桥梁,在高中数学教学中占有重要地位.从近几年的高考试题来看,数列在高考中的考查,主要是"数列的通项公式与数列的求和"两类问题,有时还会综合函数、不等式以及导数等有关知识.有关数列的综合性问题在高考中通常以解答题的形式出现,这类问题不仅考查了学生分析问题、解决问题的能力,还给学生提供了创新思维的空间,从而对学生的创新意识进行了充分考查.
姚宏远[6]（2017）在《提高学生解决数列问题能力的方法研究》文中研究说明数列是高中数学课程内容的一个重要组成部分,是很多数学知识的交汇点,数列作为一种特殊的函数,是离散数学的范畴,学习数列,一方面可以锻炼学生的数学思维、启发学生的数学思想,另一方面,也为学生进一步学习高等数学打下基础。因此,在中学阶段,掌握数列的相关内容和方法,对于学生后续的学习发展,具有重要的作用。数列通项公式求解和数列求和是数列内容的两块基石,在高中数学中占有重要的地位,频繁地出现在历年高考试卷中;加之,涉及数列通项公式与求和的问题类型多种多样,具有很强的技巧性和综合性,对学生的数学逻辑思维能力有着很高的要求。在高考命题中,这部分内容主要以中等难度的题目进行考查,尤其自新课改以来,对这部分内容的考查更是加深了难度,这就对教师在这部分内容的教学提出了更高的要求,中学数学教师在这一新的挑战下,必须对教学方案和方法进行相应的调整,以保证取得更好的教学效果。本文在对高考试题和调查问卷进行研究分析的基础上,结合笔者自身的教学实践,进行了如下工作:一、总结归纳了高考常考的数列通项公式的方法:利用Sn与an的关系求解通项公式、累加法、累乘法、构造辅助数列法、三角换元法、不动点法、特征方程法等;二、总结归纳了常见的数列求和方法:通项分析法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法、倒序相加法等;进一步地,对高考重点考查的差比数列求和,给出其他方法:公式法、导数法、构造常数列法、阿贝尔求和法等;三、结合高等数学的背景,提出了高观点下求数列通项公式的新方法即微分方程法;四、结合自己的学习和教学实践,对数列解题方法进行了三级层次分类,设计了差比数列求和的教学案例,并对数列通项公式和求和方法的教学提出了几点建议,以供中学教师参考。
王永生[7]（2016）在《奏响教材习题之教学运用的华美乐章》文中研究指明回归教材,从整合教材资源,谱写教学篇章;构建解题模块,完善认知结构;通过模式识别,实现灵活应用;进行文化熏陶,挖掘育人功能四个方面共同奏响教材习题之教学运用的华美乐章.
叶景辉[8]（2016）在《高考数列题的解题策略研究与试题评析》文中进行了进一步梳理数列是高中数学的重点知识之一,也是中学与大学的一个过渡知识。在每年的高考试题中,数列是一个重要考点,是中学生需要重点掌握的内容之一。为此,本文主要探究数列的一些常考题型,以及解决这些问题的有效方法,并从中对相应问题作出适当的评析,在评析中进一步了解题型的注意事项。在高考中,数列题型的命题方式比较灵活,然而一些常考的题型还是会反复出现,因此,我们需要研究一些常考题型的实用方法,也从中学会区分各种题型的异同,以及它们之间的联系,这样可以更好地把握高考命题特点。本文重点研究了高考试题关于求数列的通项、求和问题、证明数列是等差或等比数列、证明数列不等式、比较大小等问题,以及题型的相应解题策略,并分析问题的解题策略图。通过这些研究,探索其中规律,把握解题的关键步骤,进一步明确命题的基本方向。与此同时,本文对每一题作出详细评析,在评析中可以了解题型之间的差异及其联系。每种题型在近几年高考试题中涉及比较频繁的方法,文中也有相关分析。基于本文的研究,对解决数列问题会有更进一步的认识,在日后的学习中带来更多方便。随着课程的不断改革,高考的命题方式也在不断更新,而一些有效的解题策略还是需要重点关注。只有把握好基础,抓住问题的本质,了解题型的内在联系,才能在高考中做到以不变应万变。在往后的工作中,将逐步完善本文的研究,希望能得到更多有价值的研究成果,提供更多有参考意义的结论。
詹高娃,吴康[9]（2016）在《递推数列通项的等比求法探究》文中研究表明本文研究递推数列通项的求法,通过演绎推理的形式得出了普通等比差递推方程、广义等比差数列递推方程、常系数线性齐次二阶递推方程、常系数线性非齐次二阶递推方程和常系数线性分式一阶递推方程这五种方程的一般求法,并通过例子加以说明.
王耀[10]（2015）在《例谈几类非线性递推数列的通项公式求法》文中研究表明所谓递推数列,即由一个数列的连续若干项之间的关系所确定的数列,解决递推数列的核心问题就是求递推数列的通项公式,这个问题也一直是教学中的重难点.本文中,笔者将撷取几例在教师教研QQ群中收集到的几类非线性递推数列,探究这些数列通项公式的求法,现整理成文,与读者交流.
二、关于两个非线性递推数列的通项（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于两个非线性递推数列的通项（论文提纲范文）
（1）浅谈迭代法在递推数列中的应用（论文提纲范文）
| 一、利用迭代算法解决递推数列应该注意的问题 |
| 二、迭代法在递推数列中的一些应用 |
| 2.1 an+1=pan+q类型 |
| 2.2 an+1=pan+f(n）型 |
| 三、迭代法用于求解递推数列的原则 |
| 结语 |
（2）数学竞赛中代数问题的解法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 选题 |
| 1.3.1 研究的目的 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国内研究 |
| 1.4.2 国外研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 初等统计法 |
| 1.5.2 文献分析法 |
| 2 数学竞赛的起源和发展 |
| 2.1 数学竞赛简介 |
| 2.1.1 国际数学竞赛的发展 |
| 2.1.2 中国数学竞赛的发展 |
| 2.2 数学竞赛的价值 |
| 2.3 数学竞赛的考查范围及试题特点 |
| 2.3.1 数学竞赛的考查范围 |
| 2.3.2 数学竞赛的试题特点 |
| 3 数学竞赛中的代数问题的命题 |
| 3.1 常见的竞赛试题的命题方法 |
| 3.1.1 陈题改造 |
| 3.1.2 初等化、特殊化 |
| 3.1.3 构造法 |
| 3.2 自编竞赛试题举例 |
| 3.3 近年奥林匹克数学中代数问题的统计与分类 |
| 4 数学竞赛中的代数问题的解法 |
| 4.1 数学竞赛中的解题 |
| 4.2 数学思想方法 |
| 4.2.1 函数与方程 |
| 4.2.2 分类讨论 |
| 4.2.3 数形结合 |
| 4.2.4 转化与化归 |
| 4.3 数学竞赛题的解题策略 |
| 4.3.1 局部思维策略 |
| 4.3.2 整体思维策略 |
| 4.3.3 逆向思维策略 |
| 4.3.4 转化思维策略 |
| 4.4 函数方程问题的解法 |
| 4.5 数列问题的解法 |
| 4.5.1 等差数列 |
| 4.5.2 等比数列 |
| 4.5.3 递推数列 |
| 4.5.4 数列的有界性 |
| 4.5.5 数列的周期性 |
| 4.5.6 数列的整数性,整除性 |
| 4.5.7 数列的有限性和无限性 |
| 4.5.8 数列不等式 |
| 4.6 不等式问题的解法 |
| 4.6.1 比较法 |
| 4.6.2 综合法与分析法 |
| 4.6.3 数学归纳法 |
| 4.6.4 反证法 |
| 4.6.5 放缩法 |
| 4.6.6 函数法 |
| 4.6.7 使用着名不等式 |
| 4.6.8 构造图形 |
| 4.6.9 构造局部不等式 |
| 4.6.10 局部调整法(磨光变换法) |
| 4.7 奥林匹克数学中的代数问题举例 |
| 4.8 奥林匹克数学中代数问题的一题多解举例 |
| 5 关于数学竞赛教学的思考和建议 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文（着）及科研情况 |
（3）中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题提出背景 |
| 1.2 课题的意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 现实意义 |
| 1.3 研究对象 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 教师专业发展 |
| 2.1.2 名师教师 |
| 2.1.3 正高级教师 |
| 2.1.4 特级教师 |
| 2.1.5 数学名师——蔡玉书 |
| 2.2 相关研究现状 |
| 2.2.1 教师专业发展影响因素研究现状 |
| 2.2.2 名师相关研究现状 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究内容和方法 |
| 3.1 研究内容 |
| 3.2 研究方法和研究框架 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究框架 |
| 3.3 研究问题 |
| 3.4 研究重点和难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 第4章 影响蔡老师专业发展的主要因素 |
| 4.1 数学教育理念 |
| 4.1.1 数学观 |
| 4.1.2 数学教学观 |
| 4.2 数学教学工作 |
| 4.2.1 专业基础 |
| 4.2.2 教学能力 |
| 4.2.3 教学设计 |
| 4.2.4 教学特色 |
| 4.3 科研工作 |
| 4.3.1 论文与专着 |
| 4.3.2 课题与项目 |
| 4.3.3 名师工作室 |
| 4.4 竞赛工作 |
| 4.4.1 教练工作 |
| 4.4.2 学生成绩 |
| 4.5 小结 |
| 4.5.1 影响蔡老师专业发展的外在因素 |
| 4.5.2 影响蔡老师专业发展的内在因素 |
| 第5章 访谈结果及分析 |
| 5.1 访谈目的及提纲 |
| 5.2 访谈结果及分析 |
| 5.2.1 访谈结果 |
| 5.2.2 归纳与分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结论和建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 崇高的教育理念 |
| 6.1.2 扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色 |
| 6.1.3 坚定的科研信念 |
| 6.1.4 对“第二课堂”的积极引导 |
| 6.2 对青年教师的启示 |
| 6.2.1 树立正确的数学观和教学观 |
| 6.2.2 学会科研,合理科研 |
| 6.2.3 利用和肯定数学竞赛的教育价值 |
| 第7章 结语 |
| 参考文献 |
| 附录A 蔡玉书老师大事记 |
| 附录B 蔡玉书老师的科研论着汇总 |
| 致谢 |
（6）提高学生解决数列问题能力的方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状分析 |
| 1.4 研究方法和论文框架 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 论文框架 |
| 第二章 新课标高考数列试题和调查问卷的分析研究 |
| 2.1 新课标高考数列试题的分析研究 |
| 2.2 调查问卷的分析与研究 |
| 第三章 理论基础知识预备 |
| 3.1 数列的定义 |
| 3.2 等差数列 |
| 3.3 等比数列 |
| 3.4 教育教学理论基础知识 |
| 3.4.1 布鲁纳归类理论 |
| 3.4.2 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 第四章 数列通项公式求解的常用方法 |
| 4.1 已知通项公式a_n与前n项和S_n关系求通项 |
| 4.2 利用递推公式求数列通项公式 |
| 4.2.1 累加法 |
| 4.2.2 累乘法 |
| 4.2.3 构造辅助数列法 |
| 4.2.4 a_(n+1)=pa_n~r |
| 4.2.5 f(n)a_(n+1)=g(n)a_n+p(n)型 |
| 4.3 三角换元法求数列通项公式 |
| 4.4 非线性递推数列通项公式的求解 |
| 4.5 竞赛中的数列通项公式求解方法 |
| 4.5.1 不动点法 |
| 4.5.2 特征方程法 |
| 4.5.3 等和数列与等积数列 |
| 第五章 数列求和的方法 |
| 5.1 通项分析法 |
| 5.2 公式法 |
| 5.3 错位相减法 |
| 5.4 分组求和法 |
| 5.5 裂项相消法 |
| 5.6 倒序相加法 |
| 5.7 差比数列的求和的其它方法 |
| 5.7.1 公式法 |
| 5.7.2 裂项相消法 |
| 5.7.3 自相似法 |
| 5.7.4 导数法 |
| 5.7.5 构造常数列法 |
| 5.7.6 阿贝尔求和法 |
| 第六章 高观点下的数列求通项公式问题 |
| 6.1 等差数列通项公式的求解 |
| 6.2 等比数列通项公式的求解 |
| 6.3 a_(n+1)=pa_n+q(p≠1,q≠0)型数列通项公式的求解 |
| 6.4 微分方程法求数列通项公式的应用 |
| 第七章 数列解题方法的分类和教学设计 |
| 7.1 数列解题方法的分类 |
| 7.1.1 数列求通项公式方法的分类 |
| 7.1.2 数列求和方法的分类 |
| 7.2 差比数列求和的教学设计 |
| 7.2.1 错位相减法求差比数列和的教学案例 |
| 7.2.2 裂项相消法求差比数列和的教学案例 |
| 7.2.3 导数法求差比数列和的教学案例 |
| 第八章 数列通项公式和求和的教学建议 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）奏响教材习题之教学运用的华美乐章（论文提纲范文）
| 一、整合教材资源, 谱写教学篇章 |
| 二、构建解题模块, 完善认知结构 |
| 三、通过模式识别, 实现灵活应用 |
| 四、进行文化熏陶, 挖掘育人功能 |
（8）高考数列题的解题策略研究与试题评析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 解题策略研究 |
| 1.2.2 命题研究及其应用 |
| 1.2.3 高考的考点研究 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第二章 高考题型一：求数列通项公式 |
| 2.1 公式法 |
| 2.1.1 等差数列 |
| 2.1.2 等比数列 |
| 2.2 利用S_n与a_n的关系 |
| 2.3 综合利用递推关系 |
| 2.4 数学归纳法 |
| 2.5 累加法 |
| 2.6 待定系数法 |
| 2.6.1 形如a_(n+1)=ka_n+b（ k ，b 为非零常数， k≠1） |
| 2.6.2 形如a_(n+1)=ka_n+bq~n（ k ，b，q 为非零常数，k≠1） |
| 2.7 取倒数法 |
| 2.8 分类讨论法 |
| 2.9 利用解方程求解 |
| 2.10 利用导数的几何意义求解 |
| 2.11 解题策略图 |
| 2.12 近几年试题情况 |
| 2.13 本章小结 |
| 第三章 高考题型二：求数列的前n项和 |
| 3.1 公式法 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.2 错位相减法 |
| 3.3 裂项相消法 |
| 3.4 分组转化法 |
| 3.5 分类讨论法 |
| 3.5.1 类型一：公比不确定 |
| 3.5.2 类型二：通项含(-1)~n 等形式 |
| 3.5.3 类型三：通项含绝对值 |
| 3.6 数学归纳法 |
| 3.7 解题策略图 |
| 3.8 近几年试题情况 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 高考题型三：证明数列是等差或等比数列 |
| 4.1 证明数列是等差数列 |
| 4.2 证明数列是等比数列 |
| 4.3 解题策略图 |
| 4.4 近几年试题情况 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 高考题型四：证明数列不等式 |
| 5.1 利用放缩法证明 |
| 5.1.1 将通项公式放缩为裂项公式 |
| 5.1.2 将通项公式放缩为等比数列 |
| 5.2 利用数列的单调性证明 |
| 5.3 构造函数法证明 |
| 5.4 利用数学归纳法证明 |
| 5.5 利用基本不等式证明 |
| 5.6 利用贝努利不等式证明 |
| 5.7 解题策略图 |
| 5.8 近几年试题情况 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 高考题型五：比较大小 |
| 6.1 作差法 |
| 6.2 数学归纳法 |
| 6.3 定积分法 |
| 6.4 解题策略图 |
| 6.5 近几年试题情况 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结语 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、关于两个非线性递推数列的通项（论文参考文献）
- [1]浅谈迭代法在递推数列中的应用[A]. 潘永美. 2021年教育创新网络研讨会论文集（一）, 2021
- [2]数学竞赛中代数问题的解法分析[D]. 唐志威. 江西师范大学, 2020(12)
- [3]中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例[D]. 王素彦. 苏州大学, 2020(02)
- [4]利用“an=kxn+k/xn代换”巧解特殊高次递推数列[J]. 何大勇,谢东. 中学数学教学参考, 2020(Z1)
- [5]正确认识全国卷（Ⅰ） 准确把握高考新动向——谈高考数列二轮复习的策略[J]. 谢孝顺. 中学数学教学, 2017(03)
- [6]提高学生解决数列问题能力的方法研究[D]. 姚宏远. 西北大学, 2017(04)
- [7]奏响教材习题之教学运用的华美乐章[J]. 王永生. 中国数学教育, 2016(24)
- [8]高考数列题的解题策略研究与试题评析[D]. 叶景辉. 广州大学, 2016(03)
- [9]递推数列通项的等比求法探究[J]. 詹高娃,吴康. 中学数学研究(华南师范大学版), 2016(03)
- [10]例谈几类非线性递推数列的通项公式求法[J]. 王耀. 数学通讯, 2015(07)
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